《线性代数》模拟题(A,B)卷.docVIP

《线性代数》模拟题(A)卷 单项选择题(每小题3分，共24分). 设行列式，则( ). A. 6； B. -6； C. 8； D. -8. 都是n阶矩阵，且 , 则下列一定成立的是( ). A. 或； B. 且； C. 或； D. 且. n阶可逆矩阵，则下列各式中不正确的是(　　 　). A. ； B. ； C. ； D. . 是非齐次线性方程组的解，是对应的齐次方程组的解，则必有一个解是(　 　 ). A．； B．； C． ； D．. 的基础解系所含解向量的个数为(　 ). A. 1 ； B. 2 ； C. 3； D. 4. …线性无关的充分必要条件是( ). A. …都不是零向量； B. …任意两个向量的分量不成比例； C. …每一个向量均不可由其余向量线性表示； D. …至少有一个向量不可由其余向量线性表示. 若( )，则相似于. A. ； B. 秩()=秩()； C. 与有相同的特征多项式 ； D. 阶矩阵与有相同的特征值，且个特征值各不相同. 正定二次型的矩阵为，则( )必成立. A. 的所有顺序主子式为非负数； B. 的所有顺序主子式大于零； C. 的所有特征值为非负数； D. 的所有特征值互不相同. 填空题(每小题3分，共18分) 设3阶矩阵，为的伴随矩阵，则=_____________. =__________________(n为正整数). 设，且，则________________. 已知4阶方阵的秩为2，则秩()=_________________. 已知向量组线性相关,则____________. 3阶方阵的特征值分别为1，-2，3，则的特征值为_________. 计算题(10分，共44分) (7分)计算行列式 (7分)设矩阵，问为何值时， (1) 秩()=1； (2) 秩()=2. (15分)给定向量组，，，，试判断是否为的线性组合；若是，则求出组合系数 (15分)取何实值时，线性方程组 有唯一解、无穷多解、无解？在有无穷多解的情况求通解。 证明题(每小题7分，共14分). 设n阶方阵满足,证明和可逆. 设n阶方阵满足,证明特征值是1或-1. 答案： 一． 1．D 2. A 3. B 4. D 5. B 6.C 7.D 8．B 二．1．6E 2. 3. 4. 0 5. 6. 三．1． 2．，因此当时，秩()=1；当时，秩()=2； 3．解一 所以。 解二 考虑 即 方程组有唯一解(2，1，1)T，组合系数为(2，1，1) 4．解： (1)当时，有唯一解； (2)当时，，无解； (3)当时，，有无穷多解，通解为 任意。 四．1．证明：，所以可逆，且. ，所以可逆，且. 2．证明：设为的特征值，为对应的特征向量，则，，因，上式得，又因为单位阵的特征值全为1，所以. 《线性代数》模拟题（B）卷 单项选择题(每小题3分，共24分). 设行列式D==0，则( ). A. 2； B. 3； C. -2； D. -3. 设是矩阵，是矩阵，是矩阵，则下列运算有意义的是(　　 　). A. ； B. ； C. ； D. . 为n阶方阵，下面各项正确的是( ). A. ； B. 若，则有非零解； C. 若，则； D. 若秩，则. 设为阶矩阵，秩，则秩()=(　 　　). A. 0； B. 1； C. ； D. . 设矩阵，则中(　 　 ). A．所有2阶子式都不为零； B．所有2阶子式都为零； C．所有3阶子式都不为零； D．存在一个3阶子式不为零. 设为矩阵，则非齐次线性方程组有惟一解的充分必要条件是(　 　　). A．； B．C．可由的列向量组线性表出； D．的列向量组线性相关. 向量组的秩不为的充分必要条件是(　　　). A. 全是非零向量； B. 全是零向量； C. 中至少有一个向量可由其它向量线性表出； D