[初三数学]中考复习专题：反比例函数的图象与性质和应用.docVIP

全国2011年中考数学试题分类解析汇编 反比例函数的图象与性质和应用 一、选择题 1.（重庆江津4分）已知如图，A是反比例函数的图象上的一点，AB丄轴于点B，且△ABO的面积是3，则的值是 A、3 B、﹣3 C、6 D、﹣6 【答案】C。 【考点】反比例函数系数的几何意义。 【分析】过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S=，由反比例函数的图象位于第一象限，＞0，∴由已知，得，即故选C。 2.（浙江温州4分）已知点P（－1，4）在反比例函数的图象上，则的值是 A、－ B、 C、4 D、－4 【答案】D。 【考点】曲线上的点与坐标的关系。 【分析】根据点在曲线上，点的坐标满足方程的关系，把点P的坐标代入，即可求出。故选D。 3.（浙江杭州3分） 如图，函数和函数的图像相交于点M（2，），N（－1，），若，则的取值范围是 A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 【答案】D。 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题。 【分析】根据反比例函数的自变量取值范围，1与2图象的交点横坐标，可确定1＞2时，的取值 范围：∵由图象知，函数和函数 的图象相交于点M（2，m），N（－1，n）， ∴当1＞2时，－1＜＜0或＞2。故选D。 4.（浙江台州4分）如图，双曲线与直线交于点M、N，并且点M的坐标为(1，3)，点N的纵坐标为－1．根据图象信息可得关于的方程的解为 A．－3，1 B．－3，3 C．－1，1 D．－1，3 【答案】A。 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题。 【分析】根据图象信息可得关于的方程的解是双曲线与直线交点的横坐标。 因此，把M的坐标(1，3)代入，得，即得双曲线表达式为。把点N的纵坐标－1代入， 得，即关于的方程的解为－3，1。故选A。 5. （辽宁本溪3分）反比例函数的图象如图所示，若点A（）、B（）、C（）是这个函数图象上的三点，且，则的大小关系 A、 B、 C、 D、 【答案】B。 【考点】反比例函数图象上点的坐标特征。 【分析】由反比例函数的增减性可知，当＞0时，随的增大而增大，∴当1＞2＞0时，则0＞1＞2，又C（3，3）在第二象限，3＞0，∴2＜1＜3，故选B。 6．（辽宁丹东3分）反比例函数的图象如图所示，则一次函数的图象大致是 【答案】D。 【考点】反比例函数和一次函数的图象。 【分析】根据反比例函数的图象所在的象限确定＞0。然后根据＞0确定一次函数的图象的单调性及与轴的交点的大体位置，从而确定该一次函数的图象经过第一、二、三象限故选D。 7.（黑龙江省绥化、齐齐哈尔、黑河、大兴安岭、鸡西3分）若A（1，1），B（x2，2），C（3，3）是反比例函数图象上的点，且1＜x2＜0＜3，则1、2、3的大小关系正确的是 A、3＞1＞2 B、1＞2＞3 C、2＞1＞3 D、3＞2＞1 【答案】A。 【考点】反比例函数图象上点的坐标特征。 【分析】∵A（1，1），B（x2，2），C（3，3）是反比例函数图象上的点， ∴，，。 ∵3＞0，∴3＞0。 ∵1＜2＜0，∴0＞1＞2。 ∴3＞1＞y2， 故选A。 8.（黑龙江牡丹江3分）如图，双曲线y经过点A(2，2)与点B(4，m)， 则△AOB的面积为 A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B。 【考点】反比例函数综合题。 【分析】过A、B分别作轴的垂线，垂足分别为C、D，如图， ∵双曲线经过点A（2，2）， ∴＝2×2＝4，而点B（4，m）在上， ∴4?m＝4，解得m=1，即B点坐标为（4，1）， ∴S△AOB＝S△AOC＋S梯形ABDC－S△BOD＝ ×2×2＋ ×（2＋1）×（4－2）－×4×1＝3。故选B。 9．（广西百色3分）二次函数的图像如图，则反比例函数y=－与一次函数的图像在同一坐标系内的图像大致是[来 【答案】B。 【考点】一、二次函数和反比例函数的图象特征与性质。 【分析】根据二次函数的图象和性质，知图象开口向下，＜0；顶点在第一象限，＞0，得＞0。 所以反比例函数y=－的＞0，它的图象在一、三象限；一次函数的图象在一、四、三象限。故选B。 10.（广西玉林、防城港3分）、如图，是反比例函数和（）在第一象限的图象，直线AB∥x轴，并分别交两条曲线于A、B两点，若，则的值是 A、1 B、2 C、4 D、8 【答案】C。 【考点】反比例函数系数的几何意义，点的坐标与方程的关系。 【分析】由直线AB∥x轴，设A（，），B（，），代入反比例函数和（）得到1=，2=，