[初三数学]2012年中考压轴题预测.doc

2012年中考数学 压轴题 1.如图：抛物线经过A（-3，0）、B（0，4）、C（4，0）三点. （1） 求抛物线的解析式. （2）已知AD = AB（D在线段AC上），有一动点P从点A沿线段AC以每秒1个单位长度的速度移动；同时另一个动点Q以某一速度从点B沿线段BC移动，经过t 秒的移动，线段PQ被BD垂直平分，求t的值； （3）在（2）的情况下，抛物线的对称轴上是否存在一点M，使MQ+MC的值最小？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由。 （注：抛物线的对称轴为） 解：设抛物线的解析式为， 依题意得：c=4且 解得 所以 所求的抛物线的解析式为 （2）连接DQ，在Rt△AOB中， 所以AD=AB= 5，AC=AD+CD=3 + 4 = 7，CD = AC - AD =?7 – 5 = 2 因为BD垂直平分PQ，所以PD=QD，PQ⊥BD，所以∠PDB=∠QDB 因为AD=AB，所以∠ABD=∠ADB，∠ABD=∠QDB，所以DQ∥AB 所以∠CQD=∠CBA。∠CDQ=∠CAB，所以△CDQ∽ △CAB 即 所以AP=AD – DP = AD – DQ=5 –= ， 所以t的值是 （3）答对称轴上存在一点M，使MQ+MC的值最小 理由：因为抛物线的对称轴为所以A（- 3，0），C（4，0）两点关于直线对称连接AQ交直线于点M，则MQ+MC的值最小过点Q作QE⊥x轴，于E，所以∠QED=∠BOA=90 DQ∥AB，∠ BAO=∠QDE， △DQE ∽△ABO 即 所以QE=，DE=，所以OE = OD + DE=2+=，所以Q（，） 设直线AQ的解析式为则 由此得 所以直线AQ的解析式为 联立 由此得 所以M则：在对称轴上存在点M，使MQ+MC的值最小。 2.如图9，在平面直角坐标系中，二次函数的图象的顶点为D点，与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点 A点在的左侧，B点的坐标为（3，0OB＝OC ，tan∠ACO＝．．过C、D两点的直线，与x轴交于点E，在抛物线上是否存在这样的点F，使以A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形若存在，请求出点F的坐．（3）如图10，若点G（2，y）是该抛物线上一点，点P抛物线上，APG的面积最大APG的最大面积 ……………………2分 解得： ……………………3分 所以这个二次函数的表达式为： ……………………3分 （2）存在，F点的坐标为（2，－3） ∴E点的坐标为（－3，0） ……………………4分 由A、C、E、F四点的坐标得：AE＝CF＝2，AE∥CF ∴以A、C、E、F为顶点的四在点F，坐标为（2，－3） ．……………8分 设P（x，），则Q（x，－x－1），PQ． ……………………9分 当时，△APG的面积最大 此时P点的，． ……………………10分 3.如图，已知抛物线与x轴交于A（－1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，3）。 ⑴求抛物线的解析式； ⑵设抛物线的顶点为D，在其对称轴的右侧的抛物线上是否存在点P，使得△PDC是等腰三角形？若存在，求出符合条件的点P的坐标;若不存在，请说明理由; ⑶若点M是抛物线上一点，以B、C、D、M为顶点的四边形是直角梯形，试求出点M的坐标。 ⑴∵抛物线与y轴交于点C（0，3）， ∴设抛物线解析式为………1分 根据题意，得，解得 ∴抛物线的解析式为………………………………………2分 ⑵存在。…………………………………………………………………………3分 由得，D点坐标为（1，4），对称轴为x＝1。…………4分 ①若以CD为底边，则PD＝PC，设P点坐标为(x,y)，根据勾股定理， 得，即y＝4－x。…………………………5分 又P点(x,y)在抛物线上，∴，即…………6分 解得，，应舍去。∴。……………………7分 ∴，即点P坐标为。……………………8分 ②若以CD为一腰，因为点P在对称轴右侧的抛物线上，由抛物线对称性知，点P与点C关于直线x＝1对称，此时点P坐标为（2，3）。 ∴符合条件的点P坐标为或（2，3）。……………………9分 ⑶由B（3，0），C（0，3），D（1，4），根据勾股定理, 得CB＝,CD＝,BD＝,………………………………………………10分 ∴, ∴∠BCD＝90°,………………………………………………………………………11分 设对称轴交x轴于点E，过C作CM⊥DE，交抛物线于点M，垂足为F，在Rt△DCF中， ∵CF＝DF＝1, ∴∠CDF＝45°,