高等代数模拟题二.docVIP

西南财经大学本科期末考试试卷B 课程名称：高等代数（周五） 担任教师： 考试学期：2010 － 2011学年第二学期 专业： 学号： 年级： 姓名： 考试时间：200 年 月 日（星期 ） 午 ： -- ： 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 总分 阅卷人 成绩 出题教师必填：1、考试类型：闭卷[ V ] 开卷[ ]（ 页纸开卷） 2、本套试题共 四 道大题，共 9 页，完卷时间 120 分钟。 3、考试用品中除纸、笔、尺子外，可另带的用具有： 计算器[ ] 字典[ ] 等 （请在下划线上填上具体数字或内容，所选[ ]内打钩） 考生注意事项：1、出示学生证或身份证于桌面左上角，以备监考教师查验。 2、拿到试卷后清点并检查试卷页数，如有重页、页数不足、空白页及刷模糊等举手向监考教师示意调换试卷。 3、做题前请先将专业、年级、学号、姓名填写完整。 4、考生不得携带任何通讯工具进入考场。 5、严格遵守考场纪律。 填空题（共5小题，每题2分） 1、= 2、设、是阶矩阵，则的充要条件是 。 3、设线性无关，则线性无关的充要条件是_______。 4、已知3阶矩阵、满足，则 。 5、设3阶矩阵的特征值为-1、2、1，则=_____。 二、选择题（共10小题，每题2分） 1、设A、B为n阶矩阵，则下列说法正确的是（ ） （A）、 （B） （C）、 （D）若，则 2、若某个线性方程组相应的齐次线性方程组仅有零解，则该线性方程组（ ） （A)、有无穷解 （B)、有唯一解 （C)、无解 （D）、以上都不对 3、的秩为，则下面结论正确的是（ ） （A）必有； （B）向量组中任意含有向量个数小于的部分组都线性无关； （C）向量组中任意含有向量个数大于的部分组都线性相关； （D）向量组中任意个向量都线性无关 4、若3阶方阵A与B相似，且A的特征值为2、3、5，则=（ ）。 (A)、 30 （B)、 8 （C)、11 (D)、7 5、6、设A为3阶方阵，且，则=( )。 （A)、 8 （B)、6 （C)、10 (D)、12 7、、是实数，，则（ ） （A） （B） （C） （D） 8、设A、B都是正定矩阵，则（ ） （A)、AB,A+B一定都是正定矩阵 （B)、AB是正定矩阵，A+B不是正定矩阵 （C)、AB不一定是正定矩阵，A+B是正定矩阵 （D)、AB、A+B都不是正定矩阵 9、n阶方阵，且(是正整数)，则（ ） （A）、、 (C)、 、n个线性无关的特征向量 10、已知2阶实对称矩阵A满足，则A（ ） （A)、正定 （B)、半正定 （C）、负定 （D)、不定 ，试讨论取值与的关系。 2、设且，求B3、设是的一组基，求 由基到基的过渡矩阵； 向量在基下的坐标。 4、考虑向量组 (1) 求向量组的秩; (2) 求此向量组的一个极大线性无关组,并把其余向量分别用该极大线性无关组表示. 5、设线性空间的一组基在线性变换T下的像分别为 求T在基下的矩阵； (2)求。 6、设有一个2重特征值，求的值并讨论A是否可对角化。 7、判断n阶矩阵A、B是否相似，其中A =，B = 8、设 为正定二次型，求 四、证明题（本题6分） 设n阶矩阵A满足，证明