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机械工业出版社(熊诗波 黄长艺)版《机械工程测试技术基础》(第三版)课后习题答案 ?? ??信号及其描述习题 ??1.1求周期方波（图1-4）的傅立叶级数（复指数函数形式）。画出频谱图|Cn|—ω ；φn—ω 图并与表1-1对比。 ???? ??解：傅立叶级数的复指数形式表达式：x(t)??C ??jn?0t ??n ??e ??; ??n?0,?1,?2,?3,??? ??n??? ??式中： ??TT 0 ?? ??C1x(t)e ???jn?0t ??dt?1?0?jn?0t ??n?T0 ??? ??2? ??T02 ??T???T0(?A)e ??dt?0?2 ??? ??2 ??t ?? ??Ae ???jn?0dt??? ?? ??T0 ???1??A2 ??T?e?jn?0t???1?A??e?jn?0t??0??jn?0 ????T0T0??jn0 2 ???0 ??? ???jAjn? ??n? ??? ??jA1n? ??? ??2 ???e ????e ??jn? ?????j ??An? ???1?cosn?? ??? ????2A??jn;n??1,?3,?5,??? ????? ??0;n??2,?4,?6,??? ??所以： ?? ?? ??x(t)? ??? ??? ????j2A?jn?0t ??;n??1,?3,?5,?7,??? ?? ??n??? ??? ??n??e ???幅值频谱： C2 ??2 ??2An?CnR?CnI? ?? ??n? ??;n??1,?3,?5,??? ??相位频谱： ? ???? ??2A??? ?????;n?1,3,5,??? ???n?arctg ??CnI ??C?arctg???2nR ??? ?0?? ??? ???????2 ??;n??1,?3,?5,??? ??傅立叶级数的复指数形式的幅值频谱图和相位频谱都是双边频谱图。 1.2求正弦信号 x(t)=x0sinωt的绝对均值μ|x |和均方根值x rms ??解： ?T ??2? ??x?lim ??t)dt? ??1T?? ??? ?? ??x(T0 ??? ??T0 ?? ??x0sin?tdt? ??2x0 ??? ??;式中：T0? ??? ?? ??2 ??x1 ??T0 ??rms? ??T?x(t)dt? ??1 ???T0 ??00T0?x0 ??sin?dt?2 ??dt? ??x0 ??02 ??1.3求指数函数 x ( t ) ? Ae ? ? t ; (? ? 0 ; t ? 0 ) 的频谱。 解： ??X(f)??j2?ft??t?j2?ft ?? ??? ???? ????x(t)edt?? ???? ??A ??0Ae?edt? ????j2?f1.4求符号函数（题图1-1a）和单位阶跃函数（题图1-1b）的频谱. ??1 ?? ??解:1) 符号函数的频谱: ??令: x??t ??1(t)?lim??0 ??e ??x(t) ??; X? ??x?j2?ft ??1(f)? ??1(t)e ??dt ???lim?0??t ???ft ????0?dt?? ?????? ??e(?1)e?j2?ft ??dt?? ???? ???t ?? ??e ???e ???j2? ?? ???1 ??j?f ??2)单位阶跃函数的频谱: ??x2(t)?lime ????t ????0 ??x(t) ??; ??X?j2?ft ???? ??2(f)? ??? ??x2(t)e ??dt?lim???t?j2?ft ??1??0???0eedt???? ??j2?f ?? ??1.5求被截断的余弦函数cosω0t（题图1-2）的傅立叶变换。 ??x(t)??cos?0t;t?T ??? ???0; ??t?T解： X(f?? ???j2?ft ???T ??)?? ???? ??x(t)edt?? ???T ??cos2?f0te ???j2?ft ??dt ??? ??? ???T ??1j2?f0t ???j2?ft ???T ???e ????e ??j2?f0t ???e ??dt ??2 ???T?sin?(f?f0)2Tsin?(f?f0)2T?? ??(f?f0)2T??(f?f? ??0)2T? ???T?sinc??1?sinc??2? ?? ??1.6求指数衰减振荡信号（见图1-11b）： x ( t ) ? e ? ?t ??sin ? 0 t ; ( ? ? 0 , t ? 0 ) 的频谱 解： ?j2?ft X(f)? ??? ???? ???? ??x(t)e ???j2?ft ??dt? ???