高中数学必修一函数大题 含详细解答.docVIP

高中函数大题专练 １、已知关于的不等式，其中。 ⑴试求不等式的解集； ⑵对于不等式的解集，若满足（其中为整数集）。试探究集合能否为有限集？若能，求出使得集合中元素个数最少的的所有取值，并用列举法表示集合；若不能，请说明理由。 ２、对定义在函称为函数。① 对任意的总有；② 当时，总有成立与是定义在上的函数。 （1）问函数是否为函数并说明理由； （2）若函数是函数，求实数； （3）在（2）的条件下，讨论方程解的个数。已知函数. （1）若，求的值； （2）若对于恒成立，求的范围.设函数是定义在上的.若当时，在上的解析式. （2）请你作出函数的大致图像. （3）当时，若，求的取值范围. （4）若关于的方程有7个不同实数解，求满足的条件. 5．已知函数。 （1）若函数是上的增函数，求实数的取值范围； （2）当时，若不等式在区间上恒成立，求实数的取值范围； （3）对于函数若存在区间，使时，函数的值域也是，则称是上的闭函数。若函数是某区间上的闭函数，试探求应满足的条件。 6、设，求满足下列条件的实数的值：至少有一个正实数，使函数的定义域和值域相同。 7．对于函数，若存在 ，使成立，则称点为函数的不动点。（1）已知函数有不动点（1，1）和（-3，-3）求与的值；（2）若对于任意实数，函数总有两个相异的不动点，求的取值范围；（3）若定义在实数集R上的奇函数存在有限的） 个不动点，求证：必为奇数。 （2）若直线与只有一个交点，求的值并求出交点的坐标. 9．设定义在上的函数满足下面三个条件： ①对于任意正实数、，都有； ②； ③当时，总有. （1）求的值； （2）求证：上是减函数. 10． 已知函数是定义在上的奇函数，当时，（为常数）。 （1）求函数的解析式； （2）当时，求在上的最小值，及取得最小值时的，并猜想在上的单调递增区间（不必证明）； （3）当时，证明：函数的图象上至少有一个点落在直线上。 11.记函数的定义域为，的定义域为， （1）求： （2）若，求、的取值范围 12、设。 （1）求的反函数： （2）讨论在上的单调性，并加以证明： （3）令，当时，在上的值域是，求 的取值范围。 13．集合A是由具备下列性质的函数组成的： (1) 函数的定义域是； (2) 函数的值域是； (3) 函数在上是增函数．，及是否属于集合A？并简要说明理由．，不等式，是否对于任意的总成立？若不成立，为什么？若成立，请证明你的结论． +bx+1（a,b为实数）,F(x)= （1）若f(-1)=0且对任意实数x均有f(x)成立，求F(x)表达式。 （2）在（1）的条件下,当x时,g(x)=f(x)-kx是单调函数,求实数k的取值范围。 （3）（理）设m0,n0且m+n0,a0且f(x)为偶函数，求证：F(m)+F(n)0。 15．函数f(x)=(a，b是非零实常数)，满足f(2)=1，且方程f(x)=x有且仅有一个解。 (1)求a、b的值； (2)是否存在实常数m，使得对定义域中任意的x，f(x)+f(m–x)=4恒成立？为什么？ (3)在直角坐标系中，求定点A(–3,1)到此函数图象上任意一点P的距离|AP|的最小值。 函数大题专练答案 １、已知关于的不等式，其中。 ⑴试求不等式的解集； ⑵对于不等式的解集，若满足（其中为整数集）。试探究集合能否为有限集？若能，求出使得集合中元素个数最少的的所有取值，并用列举法表示集合；若不能，请说明理由。 解：（1）当时，；当且时，； 当时，；（不单独分析时的情况不扣分） 当时，。 由（1）知：当时，集合中的元素的个数无限； 当时，集合中的元素的个数有限，此时集合为有限集。 因为，当且仅当时取等号， 所以当时，集合的元素个数最少。 此时，故集合。 ２、对定义在函称为函数。① 对任意的总有；② 当时，总有成立与是定义在上的函数。 （1）问函数是否为函数并说明理由； （2）若函数是函数，求实数； （3）在（2）的条件下，讨论方程解的个数。解：（1） 当时，总有，满足①， 当时， ，满足② （2）若时，满足①不是函数； 若时，上是增函数，，①　 由 ，得， 即，因为 所以 与不同时等于1 当时， ， 综合上述： （3）方程为， 　得　　　　　　　　　 　 令，则 由图形可知：当时，有一解； 当时，方程无解。已知函数. （1）若，求的值； （2）若对于恒成立，求的范围.设函数是定义在上的.若当时，在上的解析式. （2）请你作出函数的大致图像. （3）当时，若，求的取值范围. （4）若关于的方程有7个不同实数解，求满足的条件. [解]（1）当时，. （2）的大致图像如