计算机组成原理-运算方法与运算器-浮点运算方法和浮点运算器.pptVIP

2.6 浮点运算方法和浮点运算器 当我们用不同的电脑计算圆周率时，会发现一台电脑的计算较另一台来讲结果更加精确； 或者我们在进行枪战游戏的时候，当一粒子弹击中墙壁时，墙上剥落下一块 墙皮，同样的场面在一台电脑上的表现可能会非常的呆板、做作；而在另外一台电脑上就会非常生动形象，甚至与我们在现实中看到的所差无几。 这都是浮点运算能力的差异导致的。 2.6.1 浮点加法、减法运算 设有两个浮点数x和y,分别为 2.6.1 浮点加法、减法运算 浮点数加减法运算的过程 (1)零操作数检查 (2)对阶 (3)尾数求和 (4)结果规格化 (5)舍入处理 (6)溢出处理 浮点数加法运算的过程 (1)零操作数检查 浮点数加法运算的过程 (2)对阶 对阶的方法： 求出两数的阶码m和n之差： 对阶操作规定使尾数右移，尾数右移后阶码作相应增加，其数值保持不变（若右移引起最低有效位的丢失，则采用0舍1入的方法），一个增加后的阶码与另一个阶码相等，所增加的阶码一定是小阶，因此在对阶时，总是使小阶向大阶看齐。 浮点数加法运算的过程 (3)尾数相加 浮点数加法运算的过程 (4)结果规格化 （5）舍入处理 简单的舍入方法： 0舍1入法：右移被丢掉数位最高位为0舍掉，为1尾数末位加1。 恒置1法：只要数位被移掉，就在尾数的末位恒置1。 （5）舍入处理 在IEEE754标准中，舍入处理提供了4种可选方法 就近舍入：就是“四舍五入”，如尾数超出规定23位的多余位数字是10010，多余位的值超过规定的最低有效位值的一半，则最低有效位增1；若为01111这样，则简单截尾；为10000这样的特殊值时视最低有效位情况，为0截尾；为1向上进1，末位为0。 朝0舍入：就是简单的截尾。使取值的绝对值比原值的绝对值小，易导致误差积累。 朝+?舍入：对正数只要多余位不全为0则进1；对负数截尾。 朝-?舍入：处理与向+ ?舍入相反。 （6）溢出判断 浮点数的溢出表现为阶码的溢出，通过阶码来判断。 表现及处理： 阶码上溢：超过阶码可表示的最大值的正指数值。一般认为是+ ?和-?。 阶码下溢：超过了阶码可表示的最小值的负指数值。一般将其认为是0。 尾数上溢：两个同符号尾数相加产生最高位向上的进位，要将尾数右移，阶码增1来从新对齐。 尾数下溢：将尾数右移时，尾数的最低有效位从尾数域右端流出，要进行舍入处理。 例： 设x=2010×0y=2100 ×(-0，求x+y=?。 解：假设两数以补码表示，阶码采用双符号位，尾数采用单符号位，则它们的浮点表示分别为： [x]浮=00 010, 0 [y]浮=00 100, 1(1)求阶差并对阶 X的阶码小，Mx右移两位，Ex加2 [x]浮=00 100, 011） （2）尾数求和 0. 0 0 1 1 0 1 1 0 （11） 1. 0 1 0 1 0 1 0 0 1. 1 0 0 0 1 0 1 0 (11) (3)规格化处理 尾数运算结果的符号位与最高数值位为同值，执行左归，结果为 1. 0 0 0 1 0 1 0 1 (10) 阶码为00 011 (4)舍入处理 采用0舍1入法，则尾数为： 1. 0 0 0 1 0 1 0 1 + 1 1. 0 0 0 1 0 1 1 0 (5)判溢出，阶码符号位为00，不溢出，故得最终结果为 x+y=2011 ×(-0 例： 设浮点数的阶码为4位（含阶符），尾数为6位（含尾符），x、y中的指数项，小数项均为二进制真值． 2.6.2 浮点乘法、除法运算 2．浮点乘法运算 设两个浮点数x和y分别为 浮点乘法运算步骤: （1）阶码相加 两个数的阶码相加在加法器中完成; 先完成阶码求和运算。阶码相加后有可能产生溢出，若发生溢出，则相应部件将给出溢出信号，指示计算机作溢出处理。 浮点乘法运算步骤 （1）阶码相加 阶码相加算法 [x+y]移=[x]移+[y]补 原因：[x]移+[y]移=2n+x+2n+y=2n+[x+y]移 而 [x]移+[y]补=2n+x+2n+1+y=2n+1+[x+y]移= [x+y]移 同理：[x-y]移=[x]