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客观、合理的评价学生学习状况 摘要 这是一道关于学生学习情况评价的问题，对于这道题目，我们采取了先根据统计量得到初步统计信息，再确立评价指标，最后根据我们的评价指标进行预测的方法。 第一问，我们通过spss17.0对学生四次考试的情况作了一个初步的分析，算出学生数量，平均成绩，中位数，标准差，方差，偏度。从而对试卷的难易以及学生考试的总体情况作了定性分析。我们求得学生成绩分布符合负指数分布，因此，我们又查阅有关资料验证了负指数分布在成绩中的合理性。 第二问，我们的目的是找到合理的评价指标，为了消除不同学期试卷难易程度所带来的影响，我们采用标准分的方法来代替原始数据得分。根据标准分，我们可以对学生的成绩进一步进行分析。我们还引入另一种评价指标，即学生的排名，通过聚类分析的方式，我们将学生分为6类，即成绩一直很好的，成绩一直很差的，成绩稳定在中等水平的，成绩下降较快的，成绩上升较快的，平均成绩较好但不稳定的。每一类学生给予一个具体的评价。 第三问，我们在第二问的基础上，对每一名学生的成绩进行预测，我们引入两个模型，线性回归模型和灰色模型。通过对相关系数的检验，我们得到了线性回归模型分析的可能性，并通过拟合线性函数的方式对学生成绩做了拟合。灰色模型法由于具有所需数据少、计算量小的优点而得到了广泛的应用。因为每位学生只有4次考试成绩，利用灰色模型法可以很好的对学生的后两次考试的情况作出预测 关键词 负指数分布 标准分 线性回归 灰色模型 1．问题的重述 评价学生学习状况的目的是激励优秀学生努力学习取得更好的成绩，同时鼓励基础相对薄弱的学生树立信心，不断进步。 然而，现行的评价方式单纯的根据“绝对分数”评价学生的学习状况，忽略了基础条件的差异；只对基础条件较好的学生起到促进作用，对基础条件相对薄弱的学生很难起到鼓励作用。 附件给出了部分学生连续四个学期的综合成绩。 1.请根据附件数据，对这些学生的整体情况进行分析说明； 2.请根据附件数据，采用两种及以上方法，全面、客观、合理的评价这些学生的学习状况； 3.试根据不同的评价方法，预测这些学生后两个学期的学习情况。 2.符号的说明 为处理过后的第i个学生的标准分； 为第i个学生的原始得分； 为全体学生四个学期的平均分； 为第i个学期全体学生得分的方差； 为全体学生四个学期分数方差的平均值； 3.问题一的求解 3.1问题一的分析 首先对四次考试的成绩作一个整体的分析，通过计算平均值，方差，标准差等，大致估计试卷的难易以及学生的整体水平和4次考试的整体变化 。在得到初步估计只会，对4次考试学生成绩的分布做一个定性分析，通过上网查阅资料得出关于题中学生成绩所满足的分布是否合理的评价 3.2问题一的求解 先对统计量进行初步的分析，发现四个学期的学生数均为612人，其中学期二和第二学期四出现了0分的极端分数，为避免这种极端分数造成的对统计分析的影响，我们去掉了0分的成绩，进行统计分析，得到表一。 表一 统计量的初步分析 学期一 学期二 学期三 学期四 学生数量 612 612 612 612 有效分数数量 612 611 612 611 平均成绩 72.55 74.37 73.17 75.06 中位数 74.32 76.64 74.19 76.54 标准差 9.5 10.59 9.01 10.24 方差 90.25 112.31 81.24 104.91 偏度 -1.24 -1.92 -1.94 -2.93 分析表一可以发现，每次考试学生的平均分数大致稳定在70—75分，方差在10左右，说明试卷的难易程度以及学生的平均水平趋于稳定，分析偏度可知，学生成绩分布并不是标准的正态分布，因此，我们利用spss做出直方图对学生成绩的分布进行进一步分析。 从直方图可以明显的看出学生的成绩分布不满足标准正态分布，而满足复偏态分布。复偏态分布的合理性建立在教学目标难度的合理性以及考核难度的合理性之上。从平均值和方差趋于稳定可以看出考核难度是比较合理的，因此学生的整体分布也是比较合理的。 4．问题二的求解 4.1问题二的分析 要评价学生的学习进步退步情况，不能单纯的看学生的考试得分，因为不同学期考试的难易程度不同，分数也会不同，不能完全反映学生的学习进步情况，评价不当反而会使付出努力而又没有取得好成绩的学生灰心，也会使没有付出太多努力而又取得较高分数的同学产生侥幸心理。所以，我们需要消除不同学期试卷难易程度不同所带来的影响。查阅相关资料，我们选择采用标准分的方法来代替原始试卷得分。 4.2问题二的求解 4.2.1评价模型一 既然每一个学期的试卷难易程度不同，难易程度不仅影响学生的均分，也会影响得分的方差。为了消除不同学期试卷均分不同给评价学生进步情况产生的影响，我们要把每