刚体定轴转动问题中几种对称性物质转动惯量的求法.docVIP

本科毕业论文 题 目： 刚体定轴转动问题 学 院物理与电子科学学院 班 级：物理系07级二班 姓 名：孙龙华 指导教师孙彦 职称教授 完成日期： 2011 年 5 月 22 日 刚体定轴转动问题中几种对称性物质转动惯量的求法 孙龙华 （山西大同大学物理与电子科学学院07级物理二班 山西大同 037009） 摘 要：本文从刚体定轴转动的基本定义入手，简要阐述了刚体定轴转动的转动定理和动能定理以及它们在现实生活中的应用，重点介绍了形状规则的均匀刚体转动惯量的求法。 关键词：刚体；平衡；转动惯量；刚体转动目 录 0引言 1 1 刚体的定轴转动 2 1.1 刚体定轴转动定义 2 1.2.刚体定轴转动相关定理 2 1.3均匀刚体定轴转动转动惯量的求解 4 1.3.1常见空心圆柱对轴的转动惯量 4 1.3.2空心圆柱体对轴的转动惯量 7 2 刚体定轴转动在实践中的应用 8 2.1刚体的定轴转动规律的应用 9 2.2.1空中走钢丝 9 2.1.2直升飞机 9 2.2刚体角动量守恒定律的应用 10 2.2.1花样滑冰 10 2.2.2跳水 11 3结语 12 参考文献 12 0引言 刚体是力学中的一个比较科学抽象概念，在物理学里面，在很多情况下，固体受到力和运动的过程中变形很小，基本上不会使原来的大小和形状发生改变。对此，人们提出了刚体这一理想的模型。也就是在不论任何情况下形状和大小都不发生变化的物体，它的特点是：在运动过程中，刚体的所有质元之间的距离始终是保持不变的。因此，构成刚体的质元只能是以非常受限制的方式彼此进行相对运动。而且，作用在刚体各个部分之间的内力，在刚体的整体的运动过程中不起作用。事实上任何物体受到外力，不可能形状不发生改变。即实际物体都不是真正的刚体。但是如果物体本身的变化不会影响整个运动过程，为了使被研究的问题简单化，可以将该物体当作刚体来处理，而忽略了物体的体积和形状，这样仍然使结果与实际情况相当符合。例如，物理天平的横梁在处于平衡状态时，横梁受到力的作用下只会产生很小的形变，各力矩的大小都几乎不会发生变化。对于形变，实际是存在的，但是只是不予考虑。为此在研究天平横梁平衡的问题时，可以把横梁看作是刚体。即在外力作用下,横梁的形状和大小(尺寸)是保持不变的，而且其内部各部分的相对位置没有形变,刚体是个理想模型。假如物体的刚性足够大，以致其中弹性波的传播速度要远比该物体的运动速度大很多，从而可以认为弹性扰动的传播是瞬时的，此时可以把该物体当作刚体来处理。在刚体问题中，可将刚体当作一个特殊的质点组（质量连续分布，各质点间的距离保持不变）处理。如果把前面学过的有关质点组的动量定理，质心运动定理，角动量定理等用到这一特殊的质点组就可以得到一些有关刚体的规律。 1 刚体的定轴转动 1.1 刚体定轴转动定义 刚体的定轴转动是指刚体各个质元都在垂直于转轴的平面（除转轴上的质元外）内作圆周运动。 1.2.刚体定轴转动相关定理 对于刚体转动，原则上可以将牛顿定理应用到刚体各质源来进行分析，解出每个质元的运动状态，往往这是非常困难的。因为需要得到将刚体视为一个整体的运动规律，为了达到这个目的，引入“角动量”是非常重要的。可以把刚体视作不变质点组，并且应用质点组的动量定理，就得到刚体定轴转动定理 其中和表示刚体对Z轴的转动惯量与刚体角加速度，是外力对Z轴力矩的代数和。我们再定义对Z的角动量为，又得到刚体对Z轴的角动量定理 (2) 将质点组的动能定理应用于刚体定轴转动（考虑到内力的功等于零）又得到 (3) 这是刚体定轴转动的动能定理，J是转动动能，为一切外力做功的代数和，初学者都会从上面三个式子得出如下的深刻影响：描述刚体定轴转动的方程式非常简明的从形式上把能和质点力学方程对应起来。的确，力矩和力相互对应，转动惯量和质量相互对应，角动量和动量mv相互对应，转动惯量和质量m相互对应，转动动能和质点动能m是相对应的，而但是上面三个方程与质点力学的牛顿第二定律、动量定理和动能定理在形式上是完全相似的，能够认识到这种对应关系和公式形式上的相似是必要的，然而我们并不能满足于此，不能简单的就认为通过这种类比就算掌握整个刚体定轴转动的规律了。像其他所有的类比一样，虽然它常常有助于启发想象，但也可能会使我们的思维落入陷阱，刚体定轴转动毕竟有它自己的特点，必须引起我们足够的注意:首先，转动惯量反映了转动的特点，可以和反映质点惯性的质量相比拟。但是必须注意，转动惯量不仅与质量有关