七年级数学整式的加减教材详解及典例分析.docVIP

2.2整式的加减 生活中的数学：漫画创意：一群学生在植树，他们觉得要把植树任务分一分，就要计算一下需要植树的面积，地方是一个不规则四边形，可以分割成三角形、长方形等几何图形，先用代数式表示出这块土地的面积，然后再通过度量一些边长，代入代数式求面积。 一、知识频道 概念内涵 概念外延 概念缘由 整式加减的有关概念 同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。几个常数项也是同类项。如： 6x2y2和-4x2y2就是同类项，－3和5也是同类项；但与就不是同类项，因为相同字母的指数不相同。 合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，即把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。如：6x2y2＋（-4x2y2）＝2x2y2 说明：①只有同类项才可合并，不是同类项的不能合并； ②合并同类项，只合并系数，字母与字母的指数不变； ③合并同类项后若其系数是带分数，要把它化成假分数； ④多项式中，如果两同类项的系数互为相反数，合并后这两项互相抵消，结果为0。 去括号法则：括号前面是正号，把括号和括号前的正号去掉后，括号里的各项不改变符号；括号前是负号，把括号和括号前的负号去掉，括号里的各项都要改变符号。如：A+（5A+3B）—（A—2B）＝A+5A+3B-A+2B＝5A+5B。 说明：去括号法则相当于乘法分配律的应用，如：A+（5A+3B）—（A—2B）＝A+1×(5A+3B)+（－1）×(A-2B)＝A+5A+3B+(-1)A+(-1)×(-2B)＝A+5A+3B-A+2B=5A+5B。如果括号前面有数字因数，就按乘法分配律去括号。如： （3a2-2ab+4b2）-2(a2-ab-3b2) =a2-ab+2b2-a2+2ab+6b2=ab+8b2 添括号法则：给括号前添正号，括在括号里的各项都不改变符号；给括号前添负号，括到括号里的各项都要改变符号。 说明：去括号与添括号是互逆的过程，它们的依据是乘法分配律的顺逆运用。 可把+（a-b）看作（+1）（a-b），把-（a-b）看作（-1）（a-b）则有+（a-b）=a-b， -（a-b）= -a+b，这样乘法分配律的一个应用便是去括号；添括号可理解为乘法分配律的逆用。 整式加减法法则 几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接.整式加减的一般步骤是：①如果遇到括号，按去括号法则去括号；②合并同类项.。 说明：整式的加减实际上就是去括号和合并同类项。合并同类项时，只能把同类项合为一项。如果同类项的系数互为相反数，合并同类项后为0，不是同类项的不合并，但每步运算中不能漏掉，在运算中，如果遇到括号，应先运用去括号法则去掉括号。当遇到多重括号时，每去掉一个括号后要及时合并同类项，以减少项数避免错误及简化计算。整式加减运算的结果书写形式的要求： ①结果按照某个字母的降幂或升幂排列； ②每一项的数字系数写前面； ③结果不出现带分数；带分数要化成假分数； ④结果不出现“÷”号，“÷”改写成分数的形式； ⑤结果中不再有括号（一般情况）。 探究引导：小陈在购买股票时，先购买了甲种股票a股，后来股票上涨，他就卖掉（2c+b）股，这时他手中有甲种股票【a－（2c+b)）】股；如果小陈先购买了甲种股票a股，后来股票上涨，他就连续卖了两次甲种股票，一次2c股，一次b股，此时他手中有甲种股票（a－2c－b）股；实际上小陈进行这样两次操作后他手中所持甲种股票数是一样多的，由此可见a－(2c+b)=a－2c－b。这就是去括号法则中的括号前是负号，把括号和括号前的负号都去掉，括号中的每一项都要变号。 二、方法频道 由解题理解知识，由知识学会解题 1、同类项的概念及合并同类项的注意点 例1 (2006年成都毕业会考题)已知代数式是同类项，那么a、b的值是(　 )　　A. 　　　B. 　　　C. 　　　D. 　　解：依题意得故选A：要使含字母的单项式是同类项，则必须满足两个条件：一是所含的字母相同，二是相同字母的指数也相同．这里两个单项式都含有字母x，y，因此还需满足x的指数和y的指数分别相等a+2b,第二边的2倍比第一边少a-2b+2,求第三边长是多少？ 解：48-（3a+2b）-[(3a+2b)-(a-2b+2)] =48-3a-2b-(2a+4b-2) =48-3a-2b-a-2b+1=49-4a-4b. 答：第三边长为49-4a-4b. 知识体验：本题已知三角形的周长和一边，又已知第二边的2倍比第一边少a-2b+2,，所以可以用代数式表示第二边，用周长减去第一边的长，再减去第二边的长就得到第三边的长。运算过程用到去括号、合并同类项，其中去括号就是乘法分配律的应用。 解题技巧：在运算中，遇到括号，应先运用去括号法则去掉括号。当遇到多重括号时