牛顿定律(新).pptVIP

mg sin θ θ θ R v v m A mg mg cos θ N mg m cos N = 2 θ R v （1） 由 脱轨条件：N＝0 mg m cos = 2 θ R v （4） cos 2 R g ( ) 1 θ = 2 v （3） 求解(3)、(4)联立方程： 由(4)式得： g cos = 2 θ R v 代入(3)式得： cos 2 R g 3 θ = R g cos 2 3 θ = θ = arccos 2 3 ( ） 小钢球脱离圆弧面时的夹角θ： 例题：有一柔软的链条，长度为 l , 其部分平放在光滑 的桌面上 ,另一部分悬垂在桌边 , 其长度为b 。开始链条静止。试求：当链条全部脱离桌子时的速度。 l b b ( ) 确定桌面上的链条为研究对象，进行受力分析。 分析： 下垂的链条段长度b是变量，所以设下垂的链条段的长度为x 设链条单位长度质量为ρ 受力分析 l b ( ) T 由牛顿第二定律对链条列出方程 T ρ g x x l b b ( ) T ρ g x x l b ( ) T 由牛顿第二定律对链条列出方程 F a m = 下垂段 g = ρ x T ρ x a － ρ a T = l x ( ) 桌面段 － 变形(1) ： (1) (2) = T ρ x a － g ρ x 代入(2) ： = ρ x a － g ρ x ρ a l x ( ) － 解得： a = x g l 解得： a = x g l l b b ( ) a = d v t d a = d v t d x d x d x d = d v v = x g l x d = d v v x g l ò ò 0 v b l = 1 2 v g l 2 2 l b ( ) 积分得： 2 2 v = g l 2 l b ( ) 2 链条全部脱离桌子时的速度 例题: 一质点从坐标原点出发沿x 轴作直线运动，初速度为v0 ，已知该质点在运动中受到一阻力－αv2作用。试求v＝v（t），x＝x（t），的函数关系。 解：由牛顿第二定律 F a m = = dt 2 d m v v a 得： - 整理和积分： = dt d m v 2 v a - ò ò 0 t v0 v v = m 0 1 1 + t v a 由： v = d x t d v = d x t d = d x t ò ò 0 x 0 t m 0 d 1 + t v a 得： x = m a ln （ ） 1 + a v 0 t m 例题: 一质量为10kg 的质点在力F的作用下沿x 轴作直线运动，已知力的函数式是：F＝120t＋40，在t＝0时质点位于x＝5m 处，其速度v0＝6m/s ，求：该质点在任意时刻的速度和位置。 （教材P46计算题2－13） 解:由 F a m = 得:质点的加速度为： F＝120t＋40 ＝ m a a ＝ 120t＋ 40 10 ＝ 12t＋ 4 由： a = d v t d 12t＋ 4 = d v t d ） （ ò 0 t ò 6 v v － 6 = 6t 4t 2 ＋ v = 6t 4t 2 ＋ ＋ 6 任意时刻的速度 由： v = d x t d 任意时刻的位置: 由： v = d x t d v = d x t d ò 0 t ò 5 x = d x t d 6t 4t 2 ＋ ＋ 6 ( ) x + 5 = 2t 2t 3 ＋ 2 ＋ 6t x － 5 = 2t 2t 3 ＋ 2 ＋ 6t 拓展:如果本题改为以下题意： 例题: 一质量为10kg 的质点在力F的作用下沿x 轴作直线运动，已知力的函数式是：F＝120x＋40，在t＝0时质点位于x＝5m 处，其速度v0＝6m/s ，求：该质点在任意位置时的速度函数。 答案： v = ＋ ＋ 2 － － 3 2 x 2 x 76 同学课后思考 例题:一辆跑车的质量为m＝2500kg，以v＝30m/s的速度行驶，若驾驶员启动刹车程序，使跑车平稳的停止。已知刹车阻力为线性函数F＝－bt ，其中b＝3500N.s。求：该跑车经过多长时间才能停止下来？ 解：由牛顿第二定律 F a m = F － t b ＝ ＝ m a － t b ＝ m a ∴ 由： a = d v t d a = d v t d = d v t d － t b m 整理和积分： ò 0 t ò v 0 t = v 2 m b = 2 × 30 2500 3500 = 6.55 （s） 例题： 如图所示，质量为m 的物体用平行于斜面的细线连接置于光滑的斜面上，若斜面向左方水平作加速运动，当物体刚脱离斜面时，它的加速度的大小是： θ a · m （教材P44计算题2－1） （A） g sin θ （B）