3-5凹凸与拐点,3-6曲率教学讲义.pptx

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2018-03-27 发布于天津
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第五节函数的凸性和图形的描绘;单调性：反映在图形中即是曲线的上升或下降;几何事实的数量关系:;一、函数的凸性及判别;用定义来验证函数的凸性比较困难. 如果函数在区间内二阶可导, 则可以根据它的二阶导数来判断.;定理1. (函数凸性判别法);例２. 求曲线;判断函数凸性(求下/上凸区间的方法):;二、曲线的拐点及求法;求拐点的方法步骤:;;例3;;也可以用函数的凸性来证明不等式, 例题略.;证明:;三、曲线的渐近线;水平和垂直渐近线方程由极限易求 (或由函数的图象性质求);例4;四、函数作图;例4. 描绘方程;;;6）绘图;例5;;渐近线;;一、弧微分;一、弧微分;单调增函数; 用除不等式得取极限得 ;则弧长微分公式为;二、曲率及其计算公式;;2.曲率的计算公式;例1. 求半径为R 的圆上任意点处的曲率 .;有曲率近似计算公式;;例2. 我国铁路常用立方抛物线;例2. 我国铁路常用立方抛物线;例3. 求椭圆;;;1.曲线上一点处的曲率半径与曲线在该点处的曲率互为倒数.;;得曲率为;内容小结