优化设计课件第四讲符号计算幻灯片.pptVIP

* 1. 级数的符号求和 级数符号求和函数symsum，调用格式为： symsum(s,v,a,b) 符号表达式S中的变量v从a到b的有限和 四、符号级数运算 * 例 求级数 之和。 命令如下： n=sym(n); s1=symsum(1/n^2,n,1,inf) %求s1 s1 = 1/6*pi^2 * 函数的泰勒级数 MATLAB提供了taylor函数将函数展开为幂级数，其调用格式为： taylor(f,v,n,a) 该函数将函数f按变量v展开为泰勒级数，展开到第n项(即变量v的n-1次幂)为止，n的缺省值为6。v的缺省值与diff函数相同。参数a指定将函数f在自变量v=a处展开，a的缺省值是0。 * 例 求函数在指定点的泰勒展开式。 命令如下： x=sym(x); f2=sqrt(1-2*x+x^3)-(1-3*x+x^2)^(1/3); taylor(f2,6) %求泰勒展开式 ans = 1/6*x^2+x^3+119/72*x^4+239/72*x^5 * 1. 函数曲线图? ezplot(F, [a,b]) 作函数F在[a,b]上的图 F可以是显函数、隐函数或参变量函数 其表示可以是字符串、函数句柄、 Inline 函数或匿名函数. [a,b] 缺省为[-2*pi, 2*pi] 五、符号分析可视化 * 例：绘出符号表达式 在[0，10]间的曲线 程序： syms x y=x^2+exp(x); ezplot(y,[0,10]) * ezpolar(F, [a,b]) 作极坐标函数F(?)在 a?b上的图, [a,b] 缺省值为[0, 2*pi] ezplot3(x,y,z,[a,b]) 作曲线x=x(t),y=y(t),z=z(t)在atb上 的三维曲线图, [a,b]的缺省值为[0, 2*pi] 2 .函数曲面图 ezmesh(z, [a,b,c,d]) 作函数z(x,y)在 axb, cyd上的图 * ezmesh(x,y,z,[a,b,c,d]) 作参变量函数x(s,t),y(s,t), z(s,t)在 asb,ctd上的图 函数用字符串、函数句柄、Inline函数 或匿名函数 ezmesh(?, n) 网格用n2个节点， n的缺省值为60. 类似命令有ezsurf, ezcontour等 * 1、符号计算局限性 （1）许多问题没有解析解，一般无法用符号计算求解； （2）速度太慢，尤其是高维问题； （3）数值近似求解算法参数设置不够灵活，往往不能满足实际需要； （4）不能处理离散数据分析、最优化等常见工程问题。 六、符号计算局限性和Maple调用 * 2、maple函数调用——符号运算的  扩展 maple——是专门进行数学运算的软件工具， 具有超强的符号运算能力，提供了 几乎包括所有数学领域的专用函数 * Maple是加拿大滑铁卢大学(University of Waterloo)和Waterloo Maple Software公司注册的一套为微积分、线性代数和微分方程等高等数学使用的软件包。 是当今世界上最优秀的几个数学软件之一，其符号计算能力还是MathCAD和MATLAB等软件的符号处理的核心。 Maple提供了2000余种数学函数，涉及普通数学、高等数学、线性代数、数论、离散数学、图形学。 Maple适用于解决微积分、解析几何、线性代数、微分方程、计算方法、概率统计等数学分支中的常见计算问题。 * matlab——依赖于maple的内核与函数库，扩 展了自己的符号运算功能。 matlab还设计了对maple库函数的调用功能 使得已有的maple数学功能，可以扩充matlab 中,作为自身符号运算能力的扩展。 * maple内核访问函数 可以访问maple内核的matlab函数: maple ——— 访问maple内核函数 mapleinit —— maple函数初始化 mpa ———— maple函数定义 mhelp ——— map