约束优化方法的讲解幻灯片.pptVIP

2）按经验公式 计算r0 值。这样选取的r0 ，可以是惩罚函数中的障碍项和原目标函数的值大致相等，不会因障碍项的值太大则其支配作用，也不会因障碍项的值太小而被忽略掉。 3.惩罚因子的缩减系数c的选取 在构造序列惩罚函数时，惩罚因子r是一个逐次递减到0的数列，相邻两次迭代的惩罚因子的关系为： 惩罚因子的缩减系数 通常的取值范围：0.1-0.7之间。 4.收敛条件 内点法是将惩罚因数定义于可行域内，而外点法与内点法不同，是将惩罚项函数定义于可行区域的外部。序列迭代点从可行域外部逐渐逼近约束边界上的最优点。 二、外点惩罚函数法 外点法可以用来求解含不等式和等式约束的优化问题。 对于约束优化问题 惩罚因子，它是由小到大。 惩罚项 由惩罚项可知，当迭代点不可行时，惩罚项的值大于零。 当迭代点离约束边界越远时，惩罚项愈大，这可看成是对迭代点不满足约束条件的一种惩罚。 转化后的外点惩罚函数的形式为： 例6-6 用外点法求问题 约束最优解。 首先构造外点惩罚函数： 用解析法求解 求解得 外点法惩罚银子按下式递增 递增系数，通常取c=5-10。 与内点法相反计算r0 值。选取的r0 太大则会使惩罚函数等值线偏心或变形，难以取得极小值。但r0太小，势必增加迭代次数。 经验计算一般取r0 =1，c=10常常可以取得满意的效果。 也可以通过经验公式获得r0 值 外点法的特点： ??? 1．初始点可以任选，但应使各函数有定义 2．对等式约束和不等式约束均可适用 3．仅最优解为可行设计方案 4．一般收敛较快 5．初始罚因子要选择得当 6．惩罚因子为递增，递增率c有c1 。 内点法的特点： ?1．初始点必须为严格内点 2．不适于具有等式约束的数学模型 3．迭代过程中各个点均为可行设计方案 4．一般收敛较慢 5．初始罚因子要选择得当6．罚因子为递减，递减率c有0c1。 三、混合惩罚函数法 1. 混合惩罚函数法及其算法步骤 在构造惩罚函数时，可以同时包括障碍项与惩罚项，并将惩罚因子统一用r（k）表示： 由于内点法容易处理不等式约束优化设计问题，而外点法又容易处理等式约束优化设计问题，因而可将内点法与外点法结合起来，处理同时具有等式约束和不等式约束的优化设计问题。 这种同时处理等式和不等式约束的惩罚函数法称为混合惩罚函数法。混合惩罚函数法与前述内点法和外点法一样，也属于序列无约束极小化(SUMT)方法中的—种方法。 第六章 约束优化方法 根据求解方式的不同，可分为直接解法和间接解法两类。 机械优化设计的问题，大多属于约束优化设计问题，其数学模型为： 直接解法是在满足不等式约束的可行设计区域内直接求 出问题的约束最优解。 属于这类方法的有：随机实验法、随机方向有哪些信誉好的足球投注网站法、 复合形法、可行方向法等。 间接解法是将约束优化问题转化为一系列无约束优化问题来 解的一种方法。 由于间接解法可以选用已研究比较成熟的无约束优化方法， 并且容易处理同时具有不等式约束和等式约束的问题。因而在机械优化设计得到广泛的应用。 间接解法中具有代表性的是惩罚函数法。 直接解法的基本思想： 在由m个不等式约束条件gu(x)≤0所确定的可行域φ内，选择一个初始点x(0)，然后确定一个可行有哪些信誉好的足球投注网站方向S，且以适当的步长沿S方向进行有哪些信誉好的足球投注网站，取得一个目标函数有所改善的可行的新点x(1)，即完成了一次迭代。以新点为起始点重复上述有哪些信誉好的足球投注网站过程，每次均按如下的基本迭代格式进行计算： x(k+1)＝ x(k)+α(k) S(k) (k=0,1,2,…) 逐步趋向最优解，直到满足终止准则才停止迭代。 直接解法的原理简单，方法实用，其特点是： 1）由于整个过程在可行域内进行，因此，迭代计算不论 何时终止，都可以获得比初始点好的设计点。 2）若目标函数为凸函数，可行域为凸集，则可获得全域 最优解，否则，可能存在多个局部最优解，当选择的初始 点不同，而有哪些信誉好的足球投注网站到不同的局部最优解。 3）要求可行域有界的非空集。 a) 可行域是凸集；b)可行域是非凸集 间接解法的求解思路： 将约束函数进行特殊的加权处理后，和目标函数结合起来， 构成一个新的目标函数，即将原约束优化问题转化为一个 或一系列的无约束优化问题。 新目标函数 加权因子 然后对新目标函数进行无约束极小化计算。 第二节随机方向法 随机方向法的基本思路： 在可行域内选择一个初始点，利用随机数的概率特性，产 生若干个随机方向，并从中选择一个能使目标函数值下降 最快的随机方向作为有哪些信誉好的足球投注网站方向d。 从初