电力系统分析教学课件作者朱一纶第4章节复杂电力系统潮流计算课件幻灯片.pptVIP

例4.5-P-Q分解法潮流计算 求出导纳矩阵后，只要求出： 实数矩阵 m维 n-1维 例4.5-P-Q分解法潮流计算 迭代过程中变化如下表 迭代次数 1 -0.1216 0.2741 -0.0887 0.3166 0.8882 1.0799 1.0391 2 -0.0728 0.3063 -0.0728 0.3745 0.8743 1.0790 1.0379 3 -0.0852 0.3078 -0.0748 0.3773 0.8649 1.0782 1.0369 4 -0.0820 0.3116 -0.0745 0.3812 0.8634 1.0780 1.0365 5 -0.0838 0.3111 -0.0748 0.3808 0.8624 1.0779 1.0365 6 -0.0832 0.3117 -0.0747 0.3813 0.8623 1.0779 1.0364 7 -0.0835 0.3115 -0.0747 0.3812 0.8622 1.0779 1.0364 8 -0.0834 0.3116 -0.0747 0.3812 0.8622 1.0779 1.0364 9 -0.0834 0.3116 -0.0747 0.3812 0.8622 1.0779 1.0364 讨论： 为了达到同样的精度，需要迭代的次数比牛顿-拉夫逊法多，即收敛速度慢于牛顿-拉夫逊法，但因为每一次迭代的计算工作量远小于牛顿-拉夫逊法，当节点数很多时，总的计算速度可以得到提高。 第4章 结束 * * * * * * * 4.3.1牛顿-拉夫逊法的基本原理 设有单变量非线性方程 设方程的初值为 ，代入并用泰勒级数展开 ，得 略去所有的高次项，近似有： 4.3.1牛顿-拉夫逊法的基本原理 得修正方程式： 修正量 ： 一次迭代后的新值 几何意义： 多次迭代，逼近XT 4.3.1牛顿-拉夫逊法的基本原理 迭代计算的通式是： 如果两次迭代解的差值小于允许误差范围，即 则认为解 已在误差允许范围内等于真值。 或： 迭代的另一收敛判据 迭代的收敛判据 推广到多变量问题 设有n个联立的非线性方程组： 修正方程式 推广到多变量问题 从修正方程式中可以求出修正量： 经一次迭代后得到的值为： 迭代过程可以一直进行，直到所有的解都满足收敛判据。 或 若修正时做减法，修正方程中可以不要负号 4.3.2潮流计算的修正方程 用牛顿－拉夫逊法去求解功率方程 变换得： 若各节点的电压相量和输入功率均为真值时，上式均等于0。 4.3.2潮流计算的修正方程 设电力系统有n个独立节点，其中有一个平衡节点，设： 平衡节点编号为n， PQ节点，编号为1，2，…，m， PV节点，编号为：m+1，m+2，…，n-1。 提问：各类节点的已知量和待求量是什么？ 4.3.2潮流计算的修正方程 得到类似于式（4-33）的n+m-1个修正方程式 (i=1,2,…n-1) (i=1,2,…m) 思考：方程个数不同，为什么？ 注意：书中修正方程没有负号，故修正量为负： 4.3.2潮流计算的修正方程 修正方程式还可以用矩阵表示为 雅可比矩阵J 雅可比矩阵J 雅可比矩阵J是一个分块矩阵，有 推导： 雅可比矩阵J 注意： 式中把节点不平衡无功功率对节点电压相位角的偏导数都乘上该节点电压的模 。 雅可比矩阵J 比较可见Kij=-Nij, 但元素个数不同 雅可比矩阵J 比较可见Lij=Hij，但元素个数不同 注意： 式中把节点不平衡无功功率对节点电压相位角的偏导数都乘上该节点电压的模 。 4.3.2潮流计算的修正方程 修正方程式可以简写成: 其中H为(n-1)阶方阵，N为 阶矩阵，K为 阶矩阵，L为m阶方阵。即雅可比矩阵可以看成是四个分矩阵组成： 雅可比矩阵J 雅可比矩阵有以下特点： 1.雅可比矩阵中的各元素都是节点电压的函数，在求解时要代入初值，因此在每一次迭代时，雅可比矩阵元素都要重新计算，工作量比较大。 2.雅可比矩阵是不对称的。 3.当节点导纳矩阵的非对角元素Yij为零时，雅可比矩阵中相对应的元素（Hij、Nij、Kij、Lij）也是零，因此该矩阵是十分稀疏的。 4.雅可比矩阵的元素的值也是不对称的 4.3.3 牛顿-拉夫逊潮流计算步骤 对给定的电力系统进行建模，画出归算到某一电压等级的等效电路。 对等效电路求出导纳矩阵 。 设定各节点的初值 求 求出雅可比矩阵 解修正方程，求 ， 4.3.3 牛顿-拉夫逊潮流计算步骤 修正各节