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选修4-5学案 §3.2.1排序不等式 姓名 ☆学习目标： 1. 了解排序不等式的基本形式，会运用排序不等式分析解决一些简单问题; 2. 体会运用经典不等式的一般思想方法 ?知识情景：1. 一般形式柯西不等式：设为大于1的自然数，(1,2,…,)，则： 当且仅当 时, 等号成立. (若时，约定，1,2,…,). 则： . 当且仅当 时, 等号成立. 则：. 当且仅当时,与都在可积， 则， 当且仅当时,. 探究 如图， 设，自点沿边依次取个点， 边依次取取个点，在边取某个点与边 某个点连接，得到，这样一一搭配，一共可得到 个三角形。显然，不同的搭配方法，得到的 不同，问：边上的点 如何搭配，才能使个三角形的 面积和最大（或最小）？？？ 设，由已知条件，得 因为的面积是 ，而 是常数，于是，上面的几何问题就可以归结为 代数问题： 何时取最大（或最小）值？ 我们把叫做数组与的乱序和. 其中, 称为 序和. 称为 序和.这样的三个和大小关系如何? 新知建构：2.一般性证明: 任意一个排 列(有 个不同的排列). 所以, 的不同值也只 有有限个(个).其中必有最大值 和最小值. 考察, 10.若,则应有某,且,对换得 . . 说明将中第一项换为后, 和式变 . 20.若,则转而考察,并进行类似讨论.可证将式中第二项换为后,和式变 . 如此继续下去, 经有限步调整, 可知一切和数中, 最大和数只能是 . 且不难知道, 最小和数只能是 . 因此 . 30.容易发现, 当或时, ; 如果不全相等, 也不全相等. 则和 使,考察和数 ∵ ∴ . 定理(排序排序为两组数, 任意一个排列, 则 . 当且仅当时, 等号成立.排序. 例2 5个人各拿一只水桶到水龙头接水水龙头注满个人的水桶需要的时间分别是分钟分钟分钟10分钟分钟选修4-5 §3.2.1排序不等式 姓名 若，则下列代数式中值最大的是A． B． C． D． 4、正实数a1,a2,…,an的任一排列为a1/,a2/,…an/， 则有 5、设，，，…，为正数，求证：. 6、 : . 7、设, 用排序 8、 9、设a1,a2,…,an是1,2,…,n的一个排列，求证： 10、设a,b,c(R+,求证：