2013年中考数学试卷分类汇编-三角形形成的条件.docVIP

三角形形成的条件 1、（德阳市2013年）如果三角形的两边分别为3和5，那么连结这个三角形三边中点所得的三角形的周长可能是 A. 5. 5 　B、5 　C．4.5 　D．4 答案：A 解析：设第三边长为x，则2＜x＜8，三角形的周长设为p，则10＜p＜16，连结三边中点所得三角形的周长范围应在5到8之间，只有A符合。 2、（2013?新疆）等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为（　　） 　 A． 12 B． 15 C． 12或15 D． 18 考点： 等腰三角形的性质；三角形三边关系． 分析： 因为已知长度为3和6两边，没有明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论． 解答： 解：①当3为底时，其它两边都为6， 3、6、6可以构成三角形， 周长为15； ②当3为腰时， 其它两边为3和6， ∵3+3=6=6， ∴不能构成三角形，故舍去， ∴答案只有15． 故选B． 点评： 本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键． （2013?宁波）如果三角形的两条边分别为4和6，那么连结该三角形三边中点所得的周长可能是下列数据中的（　　） 　 A． 6 B． 8 C． 10 D． 12 考点： 三角形中位线定理；三角形三边关系． 分析： 本题依据三角形三边关系，可求第三边大于2小于10，原三角形的周长大于14小于20，连接中点的三角形周长是原三角形周长的一半，那么新三角形的周长应大于7而小于10，看哪个符合就可以了． 解答： 解：设三角形的三边分别是a、b、c，令a=4，b=6， 则2＜c＜10，14＜三角形的周长＜20， 故7＜中点三角形周长＜10． 故选B． 点评： 本题重点考查了三角形的中位线定理，利用三角形三边关系，确定原三角形的周长范围是解题的关键． （2013?广安）等腰三角形的一条边长为6，另一边长为13，则它的周长为（　　） 　 A． 25 B． 25或32 C． 32 D． 19 考点： 等腰三角形的性质；三角形三边关系．3718684 分析： 因为已知长度为6和13两边，没有明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论． 解答： 解：①当6为底时，其它两边都为13， 6、13、13可以构成三角形， 周长为32； ②当6为腰时， 其它两边为6和13， ∵6+6＜13， ∴不能构成三角形，故舍去， ∴答案只有32． 故选C． 点评： 本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键． （2013?温州）下列各组数可能是一个三角形的边长的是（　　） 　 A． 1，2，4 B． 4，5，9 C． 4，6，8 D． 5，5，11 考点： 三角形三边关系 分析： 看哪个选项中两条较小的边的和不大于最大的边即可． 解答： 解：A、因为1+2＜4，所以本组数不能构成三角形．故本选项错误； B、因为4+5=9，所以本组数不能构成三角形．故本选项错误； C、因为9﹣4＜5＜8+4，所以本组数可以构成三角形．故本选项正确； D、因为5+5＜11，所以本组数不能构成三角形．故本选项错误； 故选C． 点评： 本题主要考查了三角形的三边关系定理：任意两边之和大于第三边，只要满足两短边的和大于最长的边，就可以构成三角形． （2013?滨州）若从长度分别为3、5、6、9的四条线段中任取三条，则能组成三角形的概率为（　　） 　 A． B． C． D． 考点： 列表法与树状图法；三角形三边关系． 分析： 利用列举法可得：从长度分别为3、5、6、9的四条线段中任取三条的可能结果有：3、5、6；3、5、9；3、6、9；5、6、9；能组成三角形的有：3、5、6；5、6、9；然后利用概率公式求解即可求得答案． 解答： 解：∵从长度分别为3、5、6、9的四条线段中任取三条的可能结果有：3、5、6；3、5、9；3、6、9；5、6、9； 能组成三角形的有：3、5、6；5、6、9； ∴能组成三角形的概率为： =． 故选A． 点评： 此题考查了列举法求概率的知识．此题难度不大，注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． （2013?淮安）若等腰三角形有两条边的长度为3和1，则此等腰三角形的周长为（　　） 　 A． 5 B． 7 C． 5或7 D． 6 考点： 等腰三角形的性质；三角形三边关系．3718684 分析： 因为已知长度为3和1两边，没由明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论． 解