高中数学模拟试题(模拟).docVIP

新起点学校教师招聘 数学测试题（高中版） 姓名： 联系方式： 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 已知集合，，则（ ） A 、 B ． C． D． 2. 若复数z满足（i是虚数单位），则z= （ ） A. B. C. D. 3．在等差数列中，若，则该数列的前200项的和已知直线（其中）与圆交于，O是坐标原点，则·= - 2 - 1 1 2 5. 已知函数是偶函数，则函数图像与轴交点的纵坐标的最大值是（ ）． - 4 2 3 4 6．关于函数函数，以下结论正确的是（ ） A．的最小正周期是，在区间是增函数 B．的最小正周期是，最大值是2 C．的最小正周期是，最大值是 D．的最小正周期是，在区间是增函数 7．在△ABC中，a，b，c分别为∠A、∠B、∠C、的对边，若向量和 平行，且，当△ABC的面积为时，则b=（　　） A． B． C． D．2+二、填空题： 的展开式中的常数项是 （用数字作答）． 9. 若函数f(x)=ex-2x-a在R上有两个零点，则实数a的取值范围是 _________________为圆心，1为半径的圆的极坐标方程是 ． 11.已知函数，则函数的值为值截圆柱体,截口是一条封闭曲线,且截面与底面所成的角为30°,此曲线是 ,它的离心率为 . 13.如图，点P在圆O直径AB的延长线上，且PB=OB=2,PC切圆于C点，CDAB于D点，则PC= ， CD= 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 14．已知函数（且）． (Ⅰ)试就实数的不同取值，写出该函数的单调递增区间； (Ⅱ)已知当时，函数在上单调递减，在上单调递增，求的值并写出函数的解析式； (Ⅲ)记(Ⅱ)中的函数的图像为曲线，试问是否存在经过原点的直线，使得为曲线的对称轴？若存在，求出的方程；若不存在，请说明理由． 15．(本小题满分14分) 如图是椭圆的左焦点，直线为对应的准线，直线与轴交于点，为椭圆的长轴已知． (1) 求椭圆的标准方程； ，恒有； (3) 求三角形ABF面积的最大值 【答案及详细解析】 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．B．解析： A = B =，故选B． 2．A．解析：= ，故选A． 3．C．解析：由得，从而, 选C．若直接用通项公式和求和公式求解较复杂，解答中应用等差数列的性质+ =+ ，结论巧妙产生，过程简捷，运算简单 4．A．解析： 圆心O到直线的距离，所以,，所以·=（·，故选A． 5．D．解析：，故选D． 6．D．解析：，最小正周期是，在是增函数． 7．B．解析：由向量和共线知①，由②，由cba知角B为锐角，③，联立①②③得b=2. 二、填空题： 8．-80．解析：3n+1=n+6或3n+1=27-(n+6),解得n=5, ,r=3, ． 9．．解析：令 ，则，所以，故． 10． ．解析：可利用解三角形和转化为直角坐标来作，也可以转化为直角坐标系下求圆的方程来处理，主要考查极坐标的有关知识,以及转化与化归的思想方法. 11． 3，5．解析：设，则y=，故最小值为3，最大者为5． 12．椭圆, ．解析：椭圆的短轴长为圆柱底面直径2r,长轴长为，所以离心率为. 13．，．解析：由切割线定理得, ；连结OC，则,, 三、解答题 14．解：(Ⅰ) 由题设知：．时，函数的单调递增区间为及； ②当时，函数的单调递增区间为及； ③当时，函数的单调递增区间为及．(Ⅱ)由题设及(Ⅰ)中③知且，解得， ……8分 因此，函数解析式为． ……9分 (Ⅲ)假设存在经过原点的直线为曲线的对称轴，显然、轴不是曲线的对称轴，故可设：（）， 设为曲线上的任意一点，与关于直线对称，且，，则也在曲线上，由此得 ，，且，， ……12分 整理得，解得或， 所以存在直线及为曲线的对称轴． ……14分 20. (1) 解：∵，∴，又∵，∴， ∴，∴椭圆的标准方程为． (2) 证：当的斜率为0