5.1.1 任意角.pptVIP

一:复习巩固 角的分类 正角:按逆时针方向旋转形成的角 负角:按顺时针方向旋转形成的角 零角:不作任何旋转所成的角 象限角和象限界角 终边相同的角,以及终边相同的角的表示方法和判断方法 例2: 写出终边在Y轴上的角的集合 分析:首先写出在Y轴的正半轴上的角的集合,然后写出在Y轴的负半轴上的角的集合 解答:终边在Y轴的正半轴上的角的集合为 终边在Y轴的负半轴上的角的集合为 所以,终边在Y轴上的角的集合为 巩固与提高 写出终边在X轴上的角的集合 写出终边在坐标轴上的角的集合 Ｓ中适合　　　　　　　　　的元素 　45°—2x180°= -- 315° 45°—1x180°= -- 135° 45°+0x180°= 45° 45°+1x180°= 225° 45°+2x180°= 405° 45°+3x180°= 585° 例4：已知?与240°角的终边相同，判断 是第几象限的角。 思考2：所有与－32°角终边相同的角，连同－32°角在内，可构成一个集合S，你能用描述法表示集合S吗？ 思考3：一般地，所有与角α终边相同的角，连同角α在内所构成的集合S可以怎样表示？ 结论： 所有与?终边相同的角连同?在内可以构成一个集合： 即：任何一个与角?终边相同的角，都可以表示成角?与整数个周角的和 {β| β=α+k·360o}(k∈Z) (4)终边相同的角不一定相等，但相等 的角，终边一定相同，终边相同的角 有无数多个，它们相差360°的整数倍． 注意以下四点： (1) (2) ?是任意角； (3) 与?之间是“+”号， 如 -30°，应看成 +(-30°) 写出与－60°终边相同的角的集合 ｛β︱β= －60 °＋ k·360°,k∈Z｝ 写出与0°终边相同的角的集合 ｛β︱β= 0 °＋ k·360°,k∈Z｝ 练习： 例1. 在0o到360o范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它是哪个象限的角. (1) －120o；(2) 640o；(3) －950o12′. 解：⑴∵－120o=－360o+240o， ∴240o的角与－120o的角终边相同， 它是第三象限角． ⑵ ∵640o=360o+280o， ∴280o的角与640o的角终边相同， 它是第四象限角． ⑶ ∵－950o12’=－3×360o+129o48’， ∴129o48’的角与－950o12’的角终边相同， 它是第二象限角． 例题分析 总结 判断某角是第几象限的角，应先将该角化为 的形式，再根据 所在的象限来判断。 x y o x y o x y o x y o x y o 解:终边在终边在射线 y = x 上的角的集合是 终边在终边在射线 y = -x 上的角的集合是 所以终边在Y=x上的角的集合是 例3:写出终边在直线 上的角的集合S,并把S中适合不等式 的元素 写出来 S={α|α=45°＋k·180°，k∈Z}. (确定整数k) x y o x y o 小结1:终边在轴线上的角的集合 x y o x y o 小结2：第一、二、三、四象限的角的集合分别如何表示？ 第一象限： S={α|k·3600α900＋k·3600,k∈Z}； 第二象限： S={α|900＋k·3600α1800+k·3600,k∈Z}； 第三象限： S={α|1800＋k·3600α2700+k·3600,k∈Z}； 第四象限： S={α|－900＋k·3600αk·3600，k∈Z}. 例4 若角 是第一象限内的角，问 解: (1) 例4 若角 是第一象限内的角，问 (2) * * * * * * * * * * * * * * 任意角和弧度制 任意角 三角函数 问题提出 1.角是平面几何中的一个基本图形，角是可以度量其大小的.在平面几何中，角的取值范围如何？ 2.体操是力与美的结合，也充满了角的概念．2002年11月22日，在匈牙利德布勒森举行的第36届世界体操锦标赛中，“李小鹏跳”——“踺子后手翻转体180度接直体前空翻转体900度”，震惊四座，这里的转体180度、 转体900度就是一个角的概念. 3.过去我们学习了0°～360°范围的角，但在实际问题中还会遇到其他角．如在体操、花样滑冰、跳台跳水等比赛中，常常听到