线代课件(同济版)第一章7.pptVIP

非齐次与齐次线性方程组的概念 一、克拉默法则 二、重要定理 三、小结 * 第七节 克拉默法则 一、克拉默法则 二、重要定理 三、小结 思考题 第一章 行列式 设线性方程组 则称此方程组为 非齐次线性方程组; 此时称方程组为齐次线性方程组. 如果线性方程组 的系数行列式不等于零， 即 其中 是把系数行列式 中第 列的元素用方程组 那么线性方程组（1）有解， 解可以表为 并且解是唯一的， 即 右端的常数项代替后所得到的 阶行列式， 证明 再把 个方程依次相加， 得 用 中第 列元素的代数余子式 依次乘方程组（1）的 个方程， 得 由代数余子式的性质可知, 于是 当 时,方程组 有唯一的一个解 由于方程组 与方程组 等价, 也是方程组的 解. 故 如果线性方程组（1）的系数行列式 如果线性方程组（1）无解或有两个不同解， 则（1）一定有解, 且解是唯一的 . 则它的系数行列式必为零. 定理1 定理2 齐次线性方程组的相关定理 如果齐次线性方程组（2）的系数行列式 则齐次线性方程组（2）没有非零解. 定理3　 定理4　 的系数行列式必为零. 如果齐次线性方程组（2）有非零解， 则它 例1 用克拉默则解方程组 解 例2 用克拉默法则解方程组 解 例3 问 取何值时，齐次方程组 有非零解？ 解 齐次方程组有非零解，则 所以 或 时齐次方程组有非零解. 1.用克拉默法则解方程组的两个条件 (1)方程个数等于未知量个数; (2)系数行列式不等于零. 2.克拉默法则建立了线性方程组的解和已知的系数 它主要适用于理论推导. 与常数项之间的关系. *