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2011广东文 本试题共4页，21小题，满分150分，考试用时120分钟。 注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4．作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。漏涂、错涂、多涂的，答案无效。 5．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 参考公式：锥体体积公式，其中为锥体的底面积，为锥体的高． 线性回归方程中系数计算公式，， 样本数据的标准差，， 其中，表示样本均值． 是正整数，则． 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设复数满足，其中为虚数单位，则（　　　）． A． B． C． D． 【解】．故选Ａ． 　2．（同理2）已知集合，．则的元素个数为（　　　）． 　　 A．4 B．3 C．2 D．1 【解】解法1．由解得 所以，有两个元素．故选Ｃ． 解法2．集合对应的图形是单位圆，集合对应的图形是过原点的直线，画出这两个图形，从图中可以看出有两个交点，所以有个元素．故选Ｃ． 3．已知向量．若为实数，，则（　　　）． A． B． C．1 D．2 【解】，由，得，解得．故选B． 　　4．函数的定义域是（　　　）． 　　　A． B． C． D． 　　【解】定义域满足解得且，则的定义域是．故选Ｃ． 　　5．不等式的解集是（　　　）． 　　A． B． C． D． 【解】化为，解得或， 则不等式的解集为．故选Ｄ． 　6．(同理5)　在平面直角坐标系上的区域由不等式组给定． 若为上的动点，点的坐标为，则的最大值为（　　　）． A． B． C． D． 　　【解】如图,区域为四边形及其内部区域, 　　， 　　所以为直线的纵截距． 　　显然，在可行域上，直线经过点时，　　　 　　有最大纵截距，所以．故选B． 7．正五棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线，那么一个正五棱柱对角线的条数共有（　　　）． A． B． C． D． 【解】正五棱柱中，上底面中的每一个顶点均可与下底面中的两个顶点构成对角线，所以一个正五棱柱对角线的条数共有条．故选D． 　　8．设圆与圆外切，与直线相切，则的圆心轨迹为（　　　）． 　　A．抛物线 B．双曲线 C．椭圆 D．圆 【解】圆的圆心为， 设圆的圆心为，半径为， 因为圆与圆外切，则， 因为圆与与直线相切，则到轴的距离为，因而到直线的距离为， 所以的圆心到点的距离与它到直线的距离相等， 则的圆心轨迹为以为焦点，直线为准线的抛物线．故选Ａ． 　　9．如图1 ~ 3，某几何体的正视图（主视图），侧视图（左视图）和俯视图分别是等边三角形，等腰三角形和菱形，则该几何体的体积为（　　　）． 　A． 　　B． 　　C． 　　D． 　　【解】该几何体是一个底面为菱形的四棱锥，菱形的面积，四棱锥的高为， 则该几何体的体积．故选Ｃ． 　　10．设是上的任意实值函数，如下定义两个函数和：对任意，；，则下列等式恒成立的是（　　　）． A． B． C． D． 　　【解】对A选项 ，故排除A 对C选项 ，故排除C， 对D选项 ，故排除D． 对B选项 ，故选B 　　二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分． 　　（一）必做题（9 ~ 13题） 　　　11．已知是递增的等比数列，若，，则此数列的公比 ． 【解】． 由得， 因为，则，即，解得或． 因为是递增的等比数列，所以，． 　　12．设函数．若，则 ． 　　【解】．