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第十五讲　　热学基础 湖南郴州市湘南中学 陈礼生 分子动理论：分子动理论的基本的观点；理想气体的压强与温度 １．无论是振动还是迁移，都具备两个特点：a、偶然无序（杂乱无章）和统计有序（分子数比率和速率对应一定的规律——如麦克斯韦速率分布函数，如图6-2所示）；b、剧烈程度和温度相关。 气体分子的三种速率。最可几速率vP ：f(v) = （其中ΔN表　示v到v +Δv内分子数，N表示分子总数）极大时的速率，vP == ；平均速率：所有分子速率的算术平均值， ==；方均根速率：与分子平均动能密切相关的一个速率，==〔其中R为普适气体恒量，R = 8.31J/(mol.K)。k为玻耳兹曼常量，k = = 1.38×10－23J/K ２．压强的微观意义：　 ３．温度的微观意义： 　　　 上式表明，宏观量的温度只与气体分子的平均平动动能有关，它与热力学温度成正比，所以温度成为表征物质分子热运动剧烈程度的物理量。对所有物质均适用。对单个分子谈温度毫无意义。　 １．某些双原子分子中原子Ａ、Ｂ之间的相互作用力（径向力），与原子中心间距r的关系为：，其中Ｆ为正时代表斥力，Ｆ为负时代表引力，a、b均为正量。设Ａ的质量远大于Ｂ的质量m，在不受其它外力作用的条件下，Ａ在某惯性体系中可近似认为静止不动。试求Ｂ在力平衡位置附近做微小振动的周期Ｔ。 ２．证明理想气体的压强P = n，其中n为分子数密度，为气体分子平均动能。 二．气体状态方程的应用： １．克拉珀龙方程： 气体密度： 在不发生化学变化和物态变化的情况下，气体混合前后分子数不变，摩尔数不变，故有： ２．道尔顿分压定律：各种不同化学成分的理想气体组成的混合气体，当其中各组分之间无化学反应，又无其它相互作用，混合理想气体的总压强等于各种气体组成部分的分压强之和。即 ３．状态图线：Ｐ－Ｖ图，Ｖ－Ｔ图，Ｐ－Ｔ图。一个点表示一个状态，一段曲线表示一个过程 ４．气体实验三定律 在压强不太大，温度不太低的条件下，气体的状态变化遵从以下三个实验定律 a、玻意耳-马略特定律：一定质量气体温度不变时，P1V1 = P2V2或PV = 恒量 b、查理定律：一定质量气体体积不变时， = 或 = 恒量 c、盖·吕萨克定律：一定质量气体压强不变时， = 或 = 恒量 ５．理想气体状态方程：一定质量的理想气体， = 或 = 恒量 【例题5】如图6-7所示，在标准大气压下，一端封闭的玻璃管长96cm ，内有一段长20cm的水银柱，当温度为27℃且管口向上竖直放置时，被封闭的气柱长为60cm。试问：当温度至少升高到多少度，水银柱才会从玻璃管中全部溢出？ 【解说】首先应该明确的是，这是一个只有唯一解的问题还是一个存在范围讨论的问题。 如果是前一种可能，似乎应该这样解： = ，即 = ，得：T2 = 380K 但是，仔细研究一下升温气体膨胀的全过程，就会发现，在某些区域，准静态过程是不可能达成的，因此状态方程的应用失去意义。 为了研究准静态过程是否可能达成，我们可以假定水银柱是受到某种制约而准静态膨胀的，这样，气柱的压强只受玻马定律制约（而与外界大气压、水银柱长没有关系），设为P 。而对于一般的末状态，水银柱在管中剩下的长度设为x 。从初态到这个一般的末态 = ，即 = ，得 P = 隔离水银柱下面的液面分析，可知 P ≤ 76 + x时准静态过程能够达成（P可以随升温而增大，直至不等式取等号），而P ＞ 76 + x时准静态过程无法达成（T升高时，P增大而x减小），水银自动溢出。 所以，自动溢出的条件是：T ＞ （－x2 + 20x + 7296） 考查函数 y = （－x2 + 20x + 7296）发现，当x = 10cm时，ymax = 385.2K 而前面求出的x = 0时，T只有380K，说明后阶段无须升温，即是自动溢出过程（参照图6-8理解）。而T ＞ ymax即是题意所求。 【答案】385.2K 。 【例题6】图6-9是一种测量低温用的气体温度计，它的下端是测温泡A ，上端是压力计B ，两者通过绝热毛细管相连，毛细管容积不计。操作时先把测温计在室温T0下充气至大气压P0 ，然后加以密封，再将A浸入待测液体中，当A和待测液体达到热平衡后，B的读数为P ，已知A和B的容积分别为VA和VB ，试求待测液体的温度。 【解说】本题是“推论2”的直接应用 = + 【答案】TA = 【例题7】图6-10所示是一定质量理想气体状态变化所经历的P-T图线，该图线是以C点为圆心的圆。P轴则C点的纵坐标PC为单位（T轴以TC为单位）。若已知在此过程中气体所经历的最低温度为T0 ，则在此过程中，气体密度的最大值ρ1和最小值ρ2之比ρ1/ρ2应等于多少？ 【解说】本题物理知识甚简，应用“推论1”即可。 = =