二波函数和薛定谔方程.pptVIP

第二章 波函数和Schroinger方程 质子在钯中的波函数 http://www.imr.salford.ac.uk/groups/materials%20characterisation/hydrogen%20in%20palladium.shtml 薛定谔ERWIN SCHRODINGER (1887-1961) §2.1 波函数的统计解释 波粒二象性的矛盾和解释 1. 波和粒子的关系 波由粒子组成,波是大量粒子运动的表现 与减少入射粒子流密度,让粒子近似地一 个个从粒子源射出后仍有波动性的实验不符 粒子由波组成,粒子=波包 §2.1 波函数的统计解释 反例:i)自由粒子?平面波,占据整个空间 ii)色散 群速度: 相速度: 必有色散-粒子解体 §2.1 波函数的统计解释 粒子性 颗粒性(V) 轨道(X) 波动性 物理量周期分布(V and X) 将”粒子分布”视为物理量 叠加性-干涉,衍射(V) §2.1 波函数的统计解释 波函数的统计解释 时间为t时刻,粒子出在位置r的几率 §2.1 波函数的统计解释 波函数的讨论 的平方可积 除了个别孤立奇点外,波函数单值,有界,连续 不确定性: i) 表示同一个态-归一化 ii)相角不确定性(常数相角) 经典,态确定性 量子:几率性=可用以计算平均值 §2.1 波函数的统计解释 波函数的讨论 平面波 多粒子体系的推广 §2.1 波函数的统计解释 动量几率分布函数 =Fourier变换?频谱展开 §2.1 波函数的统计解释 可描写体系状态, 也可描写体系状态 是同一个态,不同自变量 §2.1 波函数的统计解释 代表在 态中, 出现单色平面波 的几率 §2.1 波函数的统计解释 处在 的粒子,动量无确定值 相当于晶体衍射 如若 则 §2.1 波函数的统计解释 坐标表象和动量表象 §2.2 态叠加原理 波叠加 经典 合成的波中有各种成分 相干性 量子 相干性 新特点 §2.2 态叠加原理 新特点 可能性和概率 干涉项的概率性 是粒子运动状态概率波自身的干涉,不是不同粒子之间的干涉 §2.2 态叠加原理 波叠加原理的表述 a)如果 是可能态 则 也是一个可能态 b)在 中,体系出现 的几率是 §2.2 态叠加原理 讨论 a) b)光子偏整态:Malus定律 §2.2 态叠加原理 讨论 但任何时候观测到的都是一整个光子, 而不是 个光子 =概率相干 §2.2 态叠加原理 讨论 c)线性叠加 d)叠加次序并不重要 §2.3 薛定谔方程 经典力学 牛顿方程特点: 线性方程 二阶全微分方程,只有一个独立变量t 唯一性 方程系数不含状态参数,有普适性 §2.3 薛定谔方程 量子力学 要求: 线性方程(态叠加原理的直接要求) 系数也不含状态参数 t与x,y,z均为变量=只能是偏微分方程 解的唯一性=两阶正规方程 §2.3 薛定谔方程 量子力学 进入方程式,体现微观世界的特点(量子化) -0,过渡到牛顿方程 §2.3 薛定谔方程 建立方程的启示 自由粒子 已知解=方程式(不唯一) §2.3 薛定谔方程 已知解=方程式(不唯一) §2.3 薛定谔方程 一般情况: §2.3 薛定谔