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* 千古谜题 ---------伽罗瓦的解答 千古谜题： 2000多年来，古希腊三大尺规作图的几何问题始终困绕着数学家 1 三等分任意角 2 倍立方 3 化圆为方 ------把一个已知角三等分 ------作一个立方体，使它的体积 是已知立方体的体积的2 倍 ------作一个正方形，使它的面 积等于已知圆的面积 尺规作图要求非常苛刻。 （1）要用没有刻度的直尺和圆规， 不能在直尺上做记号，更不能够折叠 作图纸。 （2）直尺和圆规只能有限次地使用 2000多年来，古希腊三大尺规作图问题： （1）三等分任意角 （2）倍立方 （3）化圆为方 （1）三等分任意角:设已知某角的角度为 ，得 则 令 即问题转化为解方程： （2）倍立方 （3）化圆为方 求方程根的问题！ 现代的眼光看 （1）三等分任意角 三等分任意角:设已知某角的角度为 ， 得 则 令 转化为解方程： 求方程根的问题！ 现代的眼光看 系统研究二次方程的一般解法并给出了求根公式 花拉子米 公元９世纪 “代数学”algebra）这个词来源于花拉子米所著的一本书 早在古巴比伦时代,人们已经 掌握了解一次、二次方程的方法： 悲观派 1494年,意大利数学家 帕西奥利 根本不可能 乐天派 意大利波伦大学 教授费罗 n mx x = + 3 费罗 学生:菲奥尔 塔尔塔利亚 1510年,菲奥尔掌握: n mx x = + 3 1534年,塔尔塔利亚宣称自己已 掌握了形如 这类没有一次项的三次方程的解法 菲奥尔 塔尔塔利亚 数学竞赛时间:1535年2月13日 数学竞赛地点:意大利---米兰 世界上第一次数学竞赛 规则:双方各出三十个三次方程的问题给对方. 最终结果 0:30 菲奥尔 输给了 塔尔塔利亚 菲奥尔 比赛前: 固步不前,没有得到新的突破 塔尔塔利亚 夜以继日,冥思苦想,取得突破 塔尔塔利亚像 塔尔塔利亚为这次胜利所激励，更加热心于研究一般三次方程的解法 经过6年的不懈努力，终于解决 了三次方程的一般解法。 身残志坚 勇于创新 独具慧眼 数学史上称三次方程的求根公式为： “卡尔达诺”公式 卡尔达诺 一位颇受欢迎的医生 塔尔塔利亚 哲学家和数学家， 占星术家 撰写代数著作《大术》 1545年卡尔达诺出版《大术》一书，将三次方程解 的解法公诸于众，从而使自己在数学界声名鹊起。 , 相当于令 代入原方程 展开整理得： 消掉一次项，成为了缺项的二次方程 , 令 代入方程 展开得： 整理得： 缺项的三次方程 三次方程 x3 +mx= n(m, n 0 ) 的解法： 实质是考虑恒等式：(a?b)3 + 3ab(a?b) = a3?b3 若选取 a 和b，使 3ab= m，a3?b3 = n， 不难解出a 和b， 卡尔达诺的公式： 解 的法则：　 用 系数三分之一的三次方加上方程常数一半的平方；求这整个算 式的平方根。复制（重复）这一算式，并在第一个算式中加上方 程常数的一半，从第二个算式中减去同一数的一半，然后，用第 一个算式的立方根减去第二个算式的立方根，其差即为 的值。 , 令 代入方程 , ,令 代入方程 消掉含 的项可以 变形成形如： 然后