高三数学复习卷1.docVIP

高三数学试题 （2012年3月11日） 题 号 一 二 三 总 分 1——12 13——16 17 18 19 20 21 22 得 分 考生注意：本试卷共有22道试题，考试时间100分钟，满分100分． 一、填空题（每小题3分，满分36分） 1．已知，是的反函数，则_______________． 2．______________________． 3．设为虚数单位，计算_____________． 4．已知平面向量、，，，且，则的坐标是__________． 5．等差数列中，若，，那么当________时，前项和． 6．不等式的解集是_____________________________________． 7．过点且与圆相切的的直线方程是______________． 8．曲线关于直线对称的曲线方程是_____________________． 9．一个二面角的大小为，点、在棱上，点、分别在二面角的两个面内，且△和△都是正三角形，则∠的大小是____________________（用反三角函数值表示）． 10．展开式中的常数项等于__________________． 11．设函数（且）在区间上的最大值与最小值之和等于，则的值是_______________． 二、选择题（每小题3分，满分12分） 1．函数是…………………………………………（ ） (A) 周期为的偶函数 (B) 周期为的奇函数 (C) 周期为的偶函数 (D) 周期为的奇函数 2．已知、是不重合的直线，、是不重合的平面，有下列命题： ①若，∥，则∥；②若∥，∥，则∥； ③若，∥，则∥且∥；④若且，则∥． 其中真命题的个数是……………………………………………………………………（ ） (A) (B) (C) (D) 3．若与在区间上都是减函数，则实数的取值范围是………………………………………………………………………………………（ ） (A) (B) (C) (D) 4．若关于的不等式≤＋4的解集是M，则对任意实常数，总有（ ） （A）2∈M，0∈M； （B）2M，0M； （C）2∈M，0M； （D）2M，0∈M． 三、解答题（本大题共有6题，满分52分） 17（本题6分）． 解关于的不等式． 18（本题8分）． 已知数列的前项和满足（）．求． 19（本题8分）． 给出求二面角大小的一种方法：设有二面角，若点、，、，且，，则向量与夹角的大小等于这个二面角的大小． 如图，直三棱柱中，底面是直角三角形，，，，，是的中点．试用上述方法求二面角的大小． 20（本题10分，第（1）题4分，第（2）题6分）． 在△中，角、、所对的边分别为、、，且． （1）求的值； （2）若，求的最大值． 21（本题10分，第（1）题4分，第（2）题6分）． 如图，是抛物线：上除原点以外的任意一点，直线过点且与垂直，与抛物线相交于另一点． （1）当点的横坐标为时，求直线的方程； （2）当点在抛物线上移动时，求线段 的中点的轨迹方程，并求点到轴的最短距离． 22（本题10分，第（1）题4分，第（2）题6分）． 已知函数（且）． （1）计算的值； （2）设，猜测对一切，均成立的最小自然数，并用二项式定理加以证明． 高三数学试题参考答案 （2004年12月） 一、填空题（每小题3分，共36分） 1．9 2． 3．1 4． 5．17 6．且 7． 8． 9． 10．19 11． 12．③④⑤④ 二、选择题（每小题3分，共12分） 13．B 14．B 15．D 16．C 三、解答题（共52分） 17（本题6分）． 解：当即时，解集为 （2分） 当即时，由得或 ∴ 或 （5分） ∴ 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为或。 （6分） 18．（本题8分） 解：当时，， （1分） 当时， （2分） ， ∴ 是首项为，公比为的等比数列 （5分） ∴ ， ∴ （8分） 19（本题8分）． 解：以为原点，直线、、为轴、轴、轴建立空间直角坐标系 （1分） 取中点，连结，由，，，得各点坐标： ，，，， （3分）