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北京师大附中2011--2012学年度第一学期期中考试 初 三 数 学 试 卷 班级_______姓名________学号______成绩__________ 试题说明： 1.本试卷满分120分，考试时间为120分钟. 2.请将的答案填在答题纸上. 一．选择题（每小题分，共3分） 1某商店购进一种商品，价为30元．试销中发现这种商品每天的销售量P（件）与每件的销售价（元）满足关系：.若商店在试销期间每天销售这种商品获得200元的利润，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）. A． 　 B． C． D． . 如图，AC是电杆AB的一根拉线，测得BC=6米，∠ACB=52°，则拉线AC的长为A. 米 B. 米 C. 6·cos52°米 D. 米 已知二次函数y=的图象上有三点A(，)，B(2， )， C(，)，则、、的大小关系为( ) A. B. C. D. ．在平面直角坐标系中，如果抛物线y＝2x2+1不动，而把x轴、y轴分别向上、向右平移2个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是 ( ) A．y＝2(x－2)2+ 3 B．y＝2(x－2)2－1 C．y＝2(x + 2)2－1 D．y＝2(x + 2)2 + 3 ．已知二次函数的图象如图所示，则下列结论：；方程的两根之和大于0；③时，随的增大而增大；④，其中正确的个数（ ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个6.直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将如图那样折叠，使点与点重合，折痕为，则的值是（ ） A． B． C． D．7.如图，AB是⊙O的直径，它把⊙O分成上、下两个半圆， 自上半圆上一点C作弦CD⊥AB，∠OCD的平分线交⊙O于点P，当C在上半圆（不包括A、B两点）上移动时，点P（ ） A.到CD的距离保持不变 B.位置不变 C. 随C点的移动而移动 D. 等分 如图，OA=4，线段OA的中点为B，点P在以O为圆心， OB为半径的圆上运动，PA的中点为Q.当点Q也落在⊙O上时，cos∠OQB的值等于（ ）. A． 　 B． C． D． 填空题：（每小题分，共分）9.若，则使成立的的取值范围是________10.化简：＝________ 乙：我站在此处看塔顶仰角为 甲：我们的身高都是1.5m 乙：我们相距20m ______． 12.如图，在等腰直角三角形中，，， 为上一点，若 ，则的长为______中，，则 14.有4个命题：① 直径相等的两个圆是等圆；② 长度相等的两条弧是等弧；③ 圆中最大的弦是通过圆心的弦；④ 在同圆或等圆中,相等的两条是等弧．其中真命题是__________________ 如图，⊙O的直径为10，弦AB的长为8，M是弦AB上的动点，则OM的长的取值范围____________ 16.若是一元二次方程的实根，且满足则的取值范围是________ 北京师大附中2011--2012学年度第一学期期中考试 初 三 数 学 答 题 纸 班级_______姓名________学号______成绩__________（每小题分，共分） 二．填空题：（每小题分，共分） 答案 题号 13 14 15 16 答案 三解答题：计算：18.今年北京市大规模加固中小学校舍,房山某中学教学楼的后面靠近一座山坡，坡面上是一块平地，如图所示．，斜坡米，坡度i=，为防止山体滑坡，保障学生安全，学校决定不仅加固教学楼,还对山坡进行改造．经地质人员勘测，当坡角不超过时，可确保山体不滑坡，改造时保持坡脚不动，从坡顶沿削进到处，问至少是多少米.（结果保留根号） 19. 已知抛物线y＝ax+bx+c与轴交于两点，若两点的横坐标分别是一元二次方程的两个实数根，与轴交于点（0，3），（1）求抛物线的解析式；（2）在此抛物线上求点，使. .已知在四边形ABCD中， （1）求的长；（2）求的长. 班级_______姓名________学号______在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，以点A为圆心，5为半径作圆A，交x轴于B、C两点，交y轴于点D、E两点．（1）如果一个二次函数图经过B、C、D三点，求这个二次函数解析式； （2）P的坐标为（m,0）(m5),过点P作交于点，当为顶点的三角形与相似时，求点P的坐标． 22. 如图（1），由直角三角形边角关系，可将三角形面积公式变形， =AB·CD， 在Rt中，， =bc·sin∠A． ① 即 三角形的面积等于两边之长与夹角正弦之积的一半． 如图（2），在A