2011高考备考圆锥曲线(二).docVIP

2011高考备考《圆锥曲线》专项训练 （二） 周六晚7：30---9：30 周日下午3：30---5：30 13．求动点轨迹方程的常用方法：（接上周圆锥曲线常用方法：定义法，韦达定理法，设而不求（点差法及点和法）相关点法，待定系数法，参数法） ①直接法：直接利用条件建立之间的关系； 如已知动点P到定点F(1,0)和直线的距离之和等于4，求P的轨迹方程．或）； ②待定系数法：已知所求曲线的类型，求曲线方程――先根据条件设出所求曲线的方程，再由条件确定其待定系数。 如线段AB过x轴正半轴上一点M（m，0），端点A、B到x轴距离之积为2m，以x轴为对称轴，过A、O、B三点作抛物线，则此抛物线方程为 （）；　 ③定义法：先根据条件得出动点的轨迹是某种已知曲线，再由曲线的定义直接写出动点的轨迹方程； 如(1)由动点P向圆作两条切线PA、PB，切点分别为A、B，∠APB=600，则动点P的轨迹方程为 （）； （2）点M与点F(4,0)的距离比它到直线的距离小于1，则点M的轨迹方程是_______ （）； (3) 一动圆与两圆⊙M：和⊙N：都外切，则动圆圆心的轨迹为 （答：双曲线的一支）； ④代入转移法：动点依赖于另一动点的变化而变化，并且又在某已知曲线上，则可先用的代数式表示，再将代入已知曲线得要求的轨迹方程； 如动点P是抛物线上任一点，定点为,点M分所成的比为2，则M的轨迹方程为__________（）； ⑤参数法：当动点坐标之间的关系不易直接找到，也没有相关动点可用时，可考虑将均用一中间变量（参数）表示，得参数方程，再消去参数得普通方程）。 如（1）AB是圆O的直径，且|AB|=2a，M为圆上一动点，作MN⊥AB，垂足为N，在OM上取点，使，求点的轨迹。（答：）； （2）若点在圆上运动，则点的轨迹方程是____（答：）； ⑥遇到中点弦问题常用“韦达定理”或“点差法”求解。在椭圆中，以为中点的弦所在直线的斜率k=－；在双曲线中，以为中点的弦所在直线的斜率k=；在抛物线中，以为中点的弦所在直线的斜率k=。 如1如果椭圆弦被点A（4，2）平分，那么这条弦所在的直线方程是 （答：）； 2已知直线y=－x+1与椭圆相交于A、B两点，且线段AB的中点在直线L：x－2y=0上，则此椭圆的离心率为_______（答：）； 3设抛物线过定点，且以直线为准线． （1）求抛物线顶点的轨迹的方程； （2）若直线与轨迹交于不同的两点，且线段恰被直线平分，设弦的垂直平分线的方程为，试求的取值范围． 分析：（1）设出顶点坐标，由准线可求焦点坐标，再根据抛物线定义可求抛物线的方程； （2）是弦的垂直平分线与轴交点的纵截距，由所唯一确定；求的取值范围，应从直线与轨迹相交入手.求解过程中有两个关键点：①.引入另一参数，构造不等式，求出该参数范围；②.寻求与改参数之间的关系，再转化为求的取值范围. 解析：（1）设抛物线顶点Ｐ坐标为，则其焦点为． 由抛物线的定义可知：点到直线的距离等于点Ａ与焦点Ｆ的距离 ∴　∴抛物线顶点P的轨迹方程为： （2）求解本题有利用韦达定理和点差法两种方法： 解法一：利用韦达定理求解 ∵直线与轨迹交于不同的两点，且线段恰被直线平分 ∴直线与坐标轴不可能平行，设直线的方程为： 代入椭圆方程并整理得　 ∵直线与轨迹交于不同的两点 ∴ 即………………………………………………………………（1） 又∵线段恰被直线平分 ∴，即…………………………………（2） 代（2）式入（1）式可解得：………………………………（3） 设线段的中点，则 ∵在：上　　∴ 由（2）式得　　∴ 将点代入直线有 代入（3）式有的取值范围为：. 解法二：利用点差法求解 设弦的中点为，点的坐标分别为，，则 ∵点为椭圆上的点　　　∴ 上两式相减得：…………………（﹡） 又∵弦的中点为 ∴，， 代入﹡式得： ∵点在弦的垂直平分线上 　　∴即 又∵点在椭圆内　　　　　∴． 故的取值范围为：. 跟踪训练（3）过抛物线的焦点F作直线交抛物线于A、B两点，则弦AB的中点M的轨迹方程是________（答：）； （3）试确定m的取值范围，使得椭圆上有不同的两点关于直线对称（答：）； 特别提醒：（1）直线与双曲线、抛物线只有一个公共点时的位置关系有两种情形：相切和相交。如果直线与双曲线的渐近线平行时,直线与双曲线,但只有一个交点；如果直线与抛物线的轴平行时,直线与抛物线,也只有一个交点＝1外一点的直线与双曲线只有一个公共点的情况如下：①P点在两条渐近线之间且不含双曲线的区域内时，有两条与渐近线平行的直线和分别与双曲线两支相切的两条切线，共四条；②P点在两条渐近线之间且包含双曲线的区域内时，有两条与渐近线平行的直线和只与双曲线一支相切的两条切线，共四条；③P在两条渐近线上但