人教新课标七年级数学上册第一单元学习笔记.doc

1．1　正数和负数 Ⅰ 学法导引 　　学习正数和负数应理解正数、负数产生的意义，理解数的产生和发展离不开生活和生产的需要，正确把握正数与负数的实质，初步学会用正数、负数表示意义相反的量． Ⅱ 思维整合 　　解析重点　正数和负数的概念是本节的重点． 　　在生活、生产、科研中，经常遇到数的表示与数的运算的问题，如，零上10 ℃和零下6 ℃；高出海平面1500米和低于海平面30米，它们如何表示？机器零件的加工图纸上标注的长度尺寸为100±0.5(mm)，这里的±0.5代表什么意思？这些，它们都表示一对意义相反的量．我们把一种意义的量规定为正的，把另一种和它意义相反的量规定为负的，这样就产生了正数和负数． 在小学学过的数，除0以外都是正数，正数比零大． 　　(3)零既不是正数也不是负数，零表示正数和负数的分界． 【例1】(1)在知识竞赛中，如果用＋10分表示加10分，那么扣20分怎样表示？ 　　(2)某人转动转盘，如果用＋5圈表示沿逆时针方向转了5圈，那么沿顺时针方向转了12圈怎样表示？ 　　(3)在某次乒乓球质量检测中，一只乒乓球超出标准质量0.02克记作＋0.02克，那么－0.03克表示什么？ 　　解析　(1)加分与扣分是一对表示相反意义的量，＋10分表示加10分，则扣20分应用负数－20表示； 　　(2)逆时针转动转盘与顺时针转动转盘表示相反意义的量，逆时针方向转动为正，则顺时针方向转动为负； 　　(3)超出标准质量的相反意义的量是低于标准质量，超出标准质量0.02克记作＋0.02，则－0.03克表示低于标准质量0.03克． 　　解　(1)扣20分记作－20分；(2)沿顺时针方向转12圈记作－12圈； 　　(3)－0.03克表示乒乓球的质量低于标准质量0.03克． 　　点拨　正数和负数是为了表示一对相反意义的量产生的．对于一对相反意义的量，用正数表示一个量时，另一个量就用负数表示． 　　剖析难点　本节的难点是负数意义的理解． 　　负数的产生，起源于表示两种相反意义的量．收入700元和支出500元，零上6 ℃和零下3 ℃，运进15吨与运出10吨等等．它们不但意义相反，而且表示一定的数量，我们把一种意义规定为正的，把另一种和它意义相反的量规定为负的，用“－500元”，“－3 ℃”，“－10吨”表示． 　　错解分析　错误的原因是对“正数、负数、零”的意义理解不透彻，认为不含“－”号的数都是正数，而忽略了“在正数、负数中，0是它们的分界，”是一个比较标准，所以“0”既不是正数，也不是负数． 　　正解　B 【例3】某同学骑自行车去学校，在路旁小店里买了一个练习本，到校后，发现墨水没有了，于是又去小店买了墨水，如果某同学家距小店500 m，小店距学校1000 m，请用正负数表示该同学先后走的路程． 　　解析　解类似的题一般采用图解法，解本题时必须注意以下几点：(1)画好行走路线图；(2)确定好小店、学校、家的准确位置；(3)确定好以哪一方向为正． 　　解　画图如图1－1－3，确定把家向学校方向为正，则该同学一共走的路程为：第①段500 m．第②段1000 m．第③段－1000 m．第④段1000 m． 　　点拨　本题①考查了正负数的表示；②考查了相反意义量的知识；③考查了学生的分析能力、思维能力；④考查了学生灵活处理问题的能力． 【例4】字母可以表示数，如果a表示正数，那么－a表示什么数？如果a表示负数，那么－a表示什么数？字母a除了可以表示正数和负数外，还可以表示哪些数？ 　　解　如果a表示正数，那么－a表示负数；如果a表示负数，那么－a表示正数；字母a除了表示正数和负数外，还可以表示0． 　　点拨　－a不一定表示负数，也就是说带有负号的数不一定是负数．这类问题不能看表面是否有负号，－a是正数还是负数关键取决于a是什么数． 1．2　有理数 1．2．1　有理数 　　学习有理数应准确理解有理数的概念及有理数的分类．同时应明确分类应是不重不漏，即每一个数必须属于某一类，又不能同时属于不同的两类．分类标准不同，分类结果也不同． 　　解析重点　本节的重点是有理数的概念和分类． 　　整数和分数统称为有理数． 　　有理数的分类有两种方法，一种是按定义(即整数、分数)分类，另一种是按正数、负数与0来分类，要注意分类时，各概念之间“不重、不漏”，即每一个概念属于其中的一类，并且只属于其中的一类． 　　正数集合：｛　　…｝； 　　非负整数集合：｛　　…｝； 　　整数集合：｛　　…｝； 　　负分数集合：｛　　…｝ 　　解析　首先要明确各集合的意义：正数集合包括所有的正整数、正分数；非负整数集合包括所有的正整数和0；整数集合包括所有的正整数、负整数和0；负分数集合包括所有的负分数(包括负小数)，其次，每个集合最后应填“…”省略号，表示除了已填入