江苏省赣榆中学、射阳中学、滨海中学2010届高三元月联.docVIP

江苏省赣榆中学、射阳中学、滨海中学2010届高三元月联考 数学试题 一、填空题：（每小题5分，共计70分） 1、在复平面上，复数是虚数单位）对应的点位于第__________象限. 2、已知向量和向量的夹角为，，则向量和向量的数量积_____.ks5u 3、设是等差数列的前项和，已知，则_________. 4、设满足，则的最小值为___________ . ks5u 5、四边形为长方形，为的中点，在长方形内随机取一点，取到的点到点的距离大于的概率为________. ks5u 6、某校甲、乙两班级各有编号为的篮球运动员进行投篮练习，每人各投10次，投中的次数如下表： 运动员 1号 2号 3号 4号 5号 甲班 7 8 8 9 8 乙班 7 8 7 8 10 则以上两组数据的方差较小的一个为________ ks5u . 7、如果函数的图象关于点中心对称，那么的最小值为_________. 8、定义在R上的函数满足，若，则 ks5u ______. 9、设斜率为的直线过抛物线（）的焦点，且和轴交于点，若（为坐标原点）的面积为，则抛物线的方程为______________________ . 10、有下面算法： 则运行后输出的结果是______________. 11、对于四面体，下列命题正确的是_____________ ks5u（写出所有正确命题）. ①相对棱与所在直线是异面直线；②由顶点作四面体的高，其垂足是的垂心（即三角形三条高的交点）；③若，则；④任何三个面的面积之和都大于第四个面的面积；⑤分别作三组对棱中点的连线，所得的三条线段相交于一点. 12、用表示三个数中的最小值。设函数，则函数的值域为____________. 13、若关于的不等式≥的解集中的整数恰有2个，则实数的取值范围为__________ . 14、若存在过点的直线与曲线和都相切，则的值等于________. 二、解答题： 15、（本题满分14分） 已知函数（）在处取最小值. (1) 求的值； (2) 在中，分别为角的对边，已知，求角. 16、（本题满分14分） 如图，在四棱锥中，面平分为的中点. (1) 证明：面； (2) 证明：面. ks5u 17、（本题满分14分） 在平面直角坐标系中，已知圆和圆. (1) 若直线过点，且被圆截得的弦长为，求直线的方程； (2) 是否存在一个定点，使过点有无数条直线与圆和圆都相交，且被两圆截得的弦长相等，若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由. 18、（本题满分16分） 用水清洗一堆盘子上残留的洗洁净，对用一定量的水清洗一次的效果作如下假定：用1个单位的水可洗掉盘子残留洗洁净的，用水越多洗掉的洗洁净也越多，但总还有洗洁净残留在盘子上，设用单位量的水清洗一次以后，盘子上残留的洗洁净与本次清洗前残留的洗洁净量之比为函数. (1) 试规定的值，并解释其实际意义； (2) 试根据假定写出函数应该满足的条件和具有的性质； (3) 设，现有单位量的水，可以清洗一次，也可以把水平均分成2份后清洗2次，试问用哪种方案清洗后盘子上残留洗洁净量比较少？请说明理由. 19、（本题满分16分） 已知，点在函数的图象上，其中设. (1) 证明数列是等比数列； (2) 设，求数列的前项和； (3) 设，求数列的前项和，并证明. 20、（本题满分16分） 定义 (1) 比较与的大小； (2) 若，证明：； (3) 设的图象为曲线，曲线在处的切线斜率为，若，且存在实数，使得，求实数的取值范围. 第Ⅱ卷（附加题 共40分） 21、选做题：在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分。 B、选修4—：有特征值及对应的一个特征向量，并且矩阵对应的变换是将点变换成点. (1) 求矩阵； (2) 求直线在矩阵的作用下得到的直线的方程. C、选修4—：分别是曲线和上的动点，求动点间的最小距离. 必做题：第22题、第23题，每题10分，共计20分。 中，底面为矩形，侧棱底面，，，为的中点. (1) 求直线与所成角的余弦值； (2) 在侧面内找一点，使面，并求出点到和的距离. 23、在北京奥运会期间，4位志愿者计划在长城、故宫、天坛和天安门4个景点服务，已知每位志愿者在每个景点服务的概率都是，且他们之间不存在相互影响. (1) 求恰有3位志愿者在长城服务的概率； (2) 设在故宫服务的志愿者人数为，求的概率分布及数学期望. 数学试题参考答案 一、填空题： 1、二 2、3 3、49 4、2 5、 6、 7、 8、 9、 10、21 11、①③④⑤ 12、 13、4≤ 14、或 二、解答题： 15、(1) ∵ 当时，取得最小值 ∴ 即 又∵ ， ∴ (2) 由(1)知