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计算方法模拟练习题04 一、填空题 1、近似值 x = 50.00的相对误差限是 。 2、用高斯－赛德尔迭代法解线性方程组 的迭代 格式中＝ (k=0,1,2,…) 3、一阶均差f (x3, x4) = 。 4、设方程f (x) = x－4＋2x = 0，在区间[1,2]内有根，建立迭代公式=?(x)，因为 ，所以迭代公式不一定收敛。 5、已知当n = 4时，科茨系数为 等分区间[a,b]，分点为a = x0x1x2x3x4 = b,那么科茨求积公式是 。 6、要使的近似值的相对误差限小于0.25%，则近似值至少 要取 位有效数字。 7、用列主元法解线性方程组，作第一次消元后第3个方程为 。 8、过3个插值节点(x0,y0),(x1,y1),(x2,y2)的拉格朗日插值多项式的基函数l0 (x) = _____ _____。 9、设方程f (x) = x－4＋2x = 0，在区间[1,2]上满足 , 所以f (x) = 0在区间[1,2]内有根。 10、高斯—勒让德求积公式是计算区间 上的积分。 11、要使的近似值的绝对误差限小于0.004，则近似值至少要取 位有效数字。 12、设矩阵A对称正定，则用 迭代法解线性方程组AX = b，其迭代解数列一定收敛。 13、计算的牛顿迭代公式：xn = 。 14、已知f (1) = 1, f (2) = 3, 那么y = f (x)以x = 1, 2为节点的拉格朗日线性插值多项式为 。 15、用三点高斯——勒让德求积公式计算积分，具有 代数精度。 二、单项选择题 1、设某数，则的有4位有效数字，绝对误差限是的近似值是（ ） A、0.693 B、0.6930 C、0.06930 D、0.006930 2、已知函数y = f(x)在5个互异节点处的函数值，其一阶、二阶均差均 不为0，三阶均差为1，则用这5对数据作的插值多项式是（ ） 。 A、五次多项式 B、四次多项式 C、三次多项式 D、二次多项式 3、解微分方程初值问题的三阶龙格—库塔法的局部截断误差是（ ）。 A、 B、 C、 D、 4、用牛顿法解方程f(x)=0的根，选初值满足（ ），则它的迭代解一 定收敛。 A、 B、 C、 D、 5、已知y = f(x) 的均差，， ，，则 ( ) A、5 B、9 C、14 D、8 6、以下近似值中，有4位有效数字，相对误差限为的是（ ） A、-2.20 B、0.1588 C、0.01334 D、-12.34 7、用雅可比迭代法解线性方程组 ，则雅可比迭代矩阵 =（ ） 。 B 、 C、 D、 8、数值求积公式 具有（ ）次代数精度 A、4 B、3 C、2 D、1 A、 B、 C、 D、 10、已知函数f(x)的均差如表 一阶均差 二阶均差 三阶均差 0.40 0.41075 0.55 0.57815 1.11066 0.65 0.69675 1.18600 0.28000 0.80 0.88811 1.27573 0.35893 0.19733 则表中黑体数