§2.4.1平面向量数量积的物理背景及其含义.pptVIP

注意： 1.理解平面向量的数量积的物理意义、几何意义 2.掌握平面向量的数量积的概念 3.掌握平面向量的数量积的运算律 4.理解数量积的运算是不同于实数运算 的一种新的运算，注意它们的区别； 5.会用数量积的运算解决一些基本问题 * * §2.4.1 平面向量数量积的物理背景及其含义 问题1: 我们学习了向量的哪些运算？ 这些运算的结果是什么？ 平面向量的加法、减法和数乘三种运算； 运算的结果仍是向量 如图,等边三角形ABC中,求 求（1）AB与AC的夹角； （2）AB与BC的夹角。 A B C 平移向量至始点重合 D 问题2：向量夹角的范围 一、向量数量积的物理背景 一个物体在力 的作用下发生了位移 ， 那么该力对此物体所做的功为多少？ 其中力 和位移 是向量， 是 与 的夹角，而功 W是数量. 将公式中的力与位移推广到一般向量 功是力与位移的大小及其夹角余弦的乘积； 结果是两个向量的模及其夹角余弦的乘积。 出现了向量的一种新的运算 规定:零向量与任一向 量的数量积为0。 二、向量　与　的数量积的概念 O A B b a ? 数量积 a · b =| a || b |cos? ? ? ? 注意公式变形，知三求一. ? “ · ”不能省略不写，也不能写成“×” ? 一种新的运算 向量的数量积是一个数量，那么它什么时候为正，什么时候为负？ 当0°≤θ ＜ 90°时a·b为正； 当90°＜θ ≤180°时a·b为负。 当θ =90°时a·b为零。 a · b =| a || b |cos? O A B b a ? 数量积 a · b 等于a 的模| a |与 b 在 a 的方向上的投影| b |cos ?的乘积. 三、投影的概念 投影的作图: A O A O B | b |cos ?= ??b? | b |cos ???b? O A a B b θ O A a B b θ O A a B b θ B1 B1 B 四、向量的数量积的重要性质 即 两个重要的等价条件 四、向量的数量积的重要性质 即 （3） 模的计算方法 注：常记 为 。 ( × ) (×) ( √ ) ( √ ) ( × ) 1、已知 均为非零向量,试判断下列说法是否正确？ 五、平面向量的数量积的运算律： 其中， 是任意三个向量， 注： （1）交换律： 证明： 设 夹角为 ， 则 所以 （2）数乘结合律 若 证明： 若 O N M (3)分配律 向量 、 、 在上的投影的数量分别是OM、MN、 ON, 则 = ON = (OM + MN) = OM + MN = A B 例 2：求证： 例3、 的夹角为 解: 运算律 性 质 数量积 (3) (a＋b) ·c = a·c＋b·c 重点知识回顾: (2) (1) a ·b= b · a (交换律) (分配律) (1) (5) 课堂小结 检测： 是非零向量 与 1.已知： b a (√) (× ) (× ) (√) (√) 的结果还是一个向量 b a · ) 1 ( (× ) 2 | | ) 2 ( a a a = · | || | | | ) 3 ( b a b a = · b a b a ^ T = · 0 ) 4 ( 0 ) 5 ( = · T ^ b a b a | || | // ) 6 ( b a b a b a = · T 2、判断下列说法的正误，并说明理由 错误 正确 正确 同向时，48 反向时，-48 . 8 | | 6 | 3.| b a b a b a · = = 求 平行， 与 ， ， 作业： 愿同学们能不畏艰难险阻 勇攀高峰 感谢各位领导老师的到来