求数列通项公式2010.10.18.docVIP

数列通项公式的求法 一.观察与归纳法: 先观察哪些因素随项数的变化而变化，哪些因素不变：分析符号、数字、字母与项数在变化过程中的联系，初步归纳公式，再取的特殊值进行检验，如有误再作调整。 要特别注意以下数列的特点： (1)自然数列　 自然数的平方列． (2)奇数列　偶数列 例1：求下列数列的通项公式 （1） －1,7，－13,19，… ，1，，，，… (4)，，，，，… (1)据所给数列的前几项求其通项公式时，需仔细观察分析，抓住以下几方面的特征： ①分式中分子、分母的特征；②相邻项的变化特征； ③拆项后的特征；④各项符号特征等，并对此进行归纳、联想． (2)根据数列的前几项写出数列的一个通项公式是不完全归纳法，它蕴含着“从特殊到一般”的思想，由不完全归纳得出的结果是不可靠的，要注意代值检验，对于正负符号变化，可用(－1)n或(－1)n＋1来调整．{}是以2为公差的等差数列,且,求数列的通项公式． 练习1．已知数列的首项，且，则 ________ ． 练习2. 数列 {an}中, an =an-1+3,且a2=4, 则___________ 三．由an与Sn的关系求通项公式 ： 例3.已知各项均为正数的数列{an}的前n项和满足Sn1，且6Sn＝(an＋1)(an＋2)，n∈N*.求{an}的通项公式． 已知数列{an}的前n项和是Sn，满足Sn＝2an－1.求数列{an}的通项．的前项和满足，则其通项公式为______________. 四.用累加法求型通项 例4 数列满足且（n≥2），求数列的通项公式． 练习5. 在数列中，且，则__________________. 练习6.数列满足且（n≥2），求数列的通项公式． 五.用累积法求型通项 例5:数列满足，求数列的通项公式． 练习7. 已知数列满足（n≥2），则数列的通项公式． 六. 构造新数列（配凑法）。对于形如 (p,q为常数)的递推公式都可以采用此法，即可设再设法求出参数t. 例6．数列中，，求的通项公式 练习8. 求下列数列的通项公式 （1），； （2），. 七.倒数法 例7.已知数列{an}满足a1=1且an+1=，求的通项公式. 练习9. 已知数列{an}满足,求的通项公式. 练习10.已知数列中，，，则数列的通项__________. 4