同济高数定积分习题课.docVIP

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2018-03-19 发布于河南
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同济高数定积分习题课.doc

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同济高数定积分习题课

定积分习题课一、基本概念、基本理论 1、定积分的定义 2、存在定理（可积的两个充分条件）定理1 当函数在区间上连续时，称在区间上可积. 定理2 设函数在区间上有界，且只有有限个间断点，则在区间上可积. 3、定积分的性质性质1：性质2： (为常数) 性质3：假设性质4：性质5：如果在区间上，则推论：（1）如果在区间上，则（2）性质6：设M和m分别是在区间上的最大值及最小值，则 . 性质7： (定积分中值定理)如果函数在闭区间上连续，则在积分区间上至少存在一个点，使 4、牛顿—莱布尼茨公式 5、定积分的计算法（1）换元法：（2）分部积分法： 6、广义积分（1）无穷限的广义积分当极限存在时，称广义积分收敛；当极限不存在时，称广义积分发散. （2）无界函数的广义积分当极限存在时，称广义积分收敛；当极限不存在时，称广义积分发散. 二、典型例题与方法展示一个积分和式，于是一个积分和式，于是解：解：例6 例7 解：例8 解：是偶函数, 例9 解： = 例10 证：例11 证：作辅助函数例12 解：（1）（2）