江西省南昌市2012年高三第二次模拟测试卷理科数学.doc

江西省南昌市2011年高三第二次模拟测试卷 数 学（理） 一、选择题 6．现有四所大学进行自主招生，同时向一所高中的已获省级竞赛一等将的甲、乙、丙、丁四位学生发出录取通知书，若这四名学生都愿意进这四所大学的任一所就读，则仅有两名学生被录取到同一所大学的就读方式有 A．288种 B．144种 C．108种 D．72种 7．已知函数，正实数、、成公差为正数的等差数列且满足，若实数是方程的一个解，那么下列不等式中不可能成立的是 A． B． C． D． 8．已知抛物线＝2px（p1）的焦点F恰为双曲线（a0,b0）的右焦点，且两曲线的交点连线过点F，则双曲线的离心率为 A． B．＋1 C．2 D．2＋ 9．如图正四棱锥的底面边长为，高，点在高上，且，记过点的球的半径为，则函数的大致图像是 10．已知函数，把函数的零点按从小到大的顺序排列成一个数列，则该数列的通项公式为 A． B． C． D． 二．填空题： 14．设M1(0，0)，M2(1，0)，以M1为圆心，| M1 M2 | 为半径作圆交x轴于点M3 (不同于M2)，记作⊙M1；以M2为圆心，| M2 M3 | 为半径作圆交x轴于点M4 (不同于M3)，记作 ⊙M2；……；以Mn为圆心，| Mn Mn+1 | 为半径作圆交x轴于点Mn+2 (不同于Mn+1)，记作⊙Mn；…… 当n∈N*时，过原点作倾斜角为30°的直线与⊙Mn交于An，Bn． 考察下列论断： 当n＝1时，| A1B1 |＝2；Ks*5u 当n＝2时，| A2B2 |＝； 当n＝3时，| A3B3 |＝； 当n＝4时，| A4B4 |＝； …… 由以上论断推测一个一般的结论： 对于n∈N*，| AnBn |＝ ． 四．解答题： 20．已知椭圆的左右焦点分别是，直线与椭圆交于两点且当时，M是椭圆的上顶点，且△的周长为6. （1）求椭圆的方程； （2）设椭圆的左顶点为A，直线与直线： 分别相交于点，问当变化时，以线段为直径的圆 被轴截得的弦长是否为定值？若是，求出这个定值，若不是，说明理由. 21．将正数数列中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成数表，如图所示。记表中各行的第一个数构成数列为，各行的最后一个数构成数列为，第行所有数的和为。已知数列是公差为的等差数列，从第二行起，每一行中的数按照从左到右的顺序每一个数与它前面一个数的比是常数，且. （1）求数列的通项公式。 （2）（理科）记， 求证：。 2010—2011学年度南昌市高三第二次模拟测试卷 数学(理科)参考答案及评分标准 一、选择题（本大题共10题，每小题5分，共5分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C A D D B D B A B 14． 20.解：（1）当时，直线的倾斜角为，所以：…………3分 解得：，所以椭圆方程是：；……………………6分 当时，直线的方程为：，此时，点的坐标分别是，又点坐标是，由图可以得到两点坐标分别是，以为直径的圆过右焦点，被轴截得的弦长为6，猜测当变化时，以为直径的圆恒过焦点，被轴截得的弦长为定值6，………………………………………………………………8分 证明如下：设点点的坐标分别是，则直线的方程是：， 所以点的坐标是，同理，点的坐标是，…………………9分 由方程组得到：， 所以：，………………………………………11分 从而： =0， 所以：以为直径的圆一定过右焦点，被轴截得的弦长为定值6。……………13分 21．解：（1），前行共有个数， 因为，所以，即 又因为，所以，即，解得：，……4分 所以：，，……7分 （2） …………10分 又因为 所以：。 ……14分 1