13.4二元一次方程组的图像解法-精改版.pptVIP

* 数随形动 形由数定 数形结合 精彩纷呈 利辛县胡集中学 解保征老师 1、二元一次方程与对应的一次函数有何关系？ 二元一次方程 相对应的一次函数 转化 如 知识回顾 每个二元一次方程都可以通过变形转化成一次函数的形式 把下列二元一次方程转化成一次函数的形式. 下面有序数对，哪个是二元一次方程 的解，即那个点在函数 的图像上. A（－2，0）、B（3，－3）、C（5，－9）、 D（6，－10）、E（－2，10）、F（－3、15） 点B、点C、点F 一般地，任何一个二元一次方程都可以转化为一次函数的形式，所以每个二元一次方程的图像都是一条直线。 通过以上回顾我们可以得出如下结论： 下面我们就利用它来探究二元一次方程组图像解法. 问题： 1、如何画出二元一次方程的图像？ 2、在同一个直角坐标系中，画出下列二元一次方程的图像. 3、两条直线有交点吗？ 写出交点的坐标P（ ） 检验点P的坐标是不是方程组 的解？ －2，2 （－2，2） 通过上面的验证，我们发现这两条直线的交点坐标就是这个方程组的解，你能说出其中的道理吗？ 直线 是方程 的图像，因此，直线 上的任意 一点的坐标都是方程 的解； 同理，直线 上的任意一点的 坐标都是方程 的解。所以直线 与 的交点P的 坐标就是方程 与 的公共解。 也就是二元一次方程组 的解。 这样用作图的方法求解二元一次方程组的方法，叫做二元一次方程组的图像解法，由此我们发现数和形有着密不可分的联系。 例1、 利用图像解法解方程组 ② ① 解： 3 1 2 0 1 3 0 -1 方程①是的图像是通过A（0，1）和B（2，3）两点的直线 方程②的图像是通过C（－1，3） 和D（0，1）两点的直线 由图可知， 与 交于（0，1） 所以，原方程组的解是 交点（0，1） 方程 ① 可化为 方程 ② 可转化为 通过以上探讨我们知道，用图像法解二元一次方程组时，应先在同一平面直角坐标系内画出这两个二元一次方程的图像，这两条直线若相交，其交点的坐标，就是方程组的解。 你能归纳运用图像法解二元一次方程组的一般步骤吗？ 一般步骤 ①方程化成函数（写函数） ②画出函数图像（作图象） ③找出图像交点坐标（找交点） ④写出方程组的解（下结论） 1、若方程组 ① ② 中两个二元一次方程的 图像如图所示，则此方程组的解是？ 答：此方程组的解是 -1 2 2、用图像法解下列二元一次方程组： 解： 画出x+y=5的图像 画出x-y=1的图像 如图两直线的交点坐标是（3，2） 所以此方程组 的解是： x+y=5 x-y=1 3 *