4、5梯形(二).doc

4、5梯形（二） 【学习目标】：1．能说出和证明等腰梯形的判定定理． 2．能运用等腰梯形的判定定理进行有关的判定、论证和计算． 【学习重点】：等腰梯形的判定及应用 【学习难点】：如何运用已有的三角形和平行四边形的知识研究梯形的问题 【学法指导】：经历探索等腰梯形的判别过程，培养联系与转化的教学思想 【导学过程】 一、复习回顾 1、等腰梯形的性质： ①对称性：是 对称图形； ②边的性质：两底 ，两腰 ； ③角的性质： 的两个内角相等； ④对角线的性质： 。 二、知识引领 2、 任意三角形 等腰直角三角形 等腰三角形 在上图所示的三角形中，分别画一条线段： 1）怎样画才能得到一个梯形？ 2）在哪些三角形中，能得到一个等腰梯形 3、验证：在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 证法一：如下图延长BA、CD相交于点E． ∵∠B=∠C，（三角形中等角对等边） ∴BE=CE． ∵四边形ABCD是梯形， ∴AD∥BC． ∴∠EAD=∠B，∠EDA=∠C． ∴∠EAD=∠EDA．（三角形中等角对等边） ∴AE=DE． ∴BE-AE=CE-DE． 即AB=CD， ∴梯形ABCD是等腰梯形． 证法二：如下图将CD平移到AE位置，此时四边形AECD是平行四边形． 则AE∥CD且AE=CD， ∴∠AEB=∠C． 又∵∠B=∠C， ∴∠B=∠AEB． ∴AB=AE．（三角形等角对等边） ∴AB=CD， 因此梯形ABCD是等腰梯形． 证法三：如下图 作梯形ABCD的高AE、DF分别交BC于E、F． ∵梯形上、下底平行，即AD∥BC， ∴AE=DF．（夹在平行线间的垂线段相等） 又∵∠AEB=∠DFC=90°，∠B=∠C， ∴△ABE≌△DCF． ∴AB=DC． ∴梯形ABCD是等腰梯形． 4、“两条对角线相等的梯形是等腰梯形”这个命题成立吗？你能证明吗？ 已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AC=BD, 求证梯形ABCD是等腰梯形. 5、等腰梯形的判定： ① 用定义判定： 是等腰梯形。 几何语言： ② 是等腰梯形． 几何语言： ③ 是等腰梯形． 几何语言： 三、基本题型 6、在梯形ABCD中，AD∥BC,∠B=70°,∠C=60°,则∠A= ,∠D= 7、在梯形ABCD中，AD∥BC,若再加上一个条件： 则可得梯形ABCD等腰梯形 8、在梯形ABCD中，AD∥BC,∠ABC=∠BCD=60°.AD+BC=30,BD平分∠ABC,求梯形的周长。 解：延长两腰相交于点E,如图所示， ∵∠ABC=∠BCD=60° ∴∠E=60°, ∴△BCE为等边三角形 ∵BD平分∠ABC ∴BD垂直平分CE ∴CD=BC 又∵AD∥BC ∴△ADE为等边三角形 ∴AD=ED=CD ∵AD+BC=30 ∴CD+2CD=30, ∴CD=10 ∴梯形的周长为30+AB+CD=30+2CD=50 四、应用训练 9．四边形ABCD中，若∠A︰∠B︰∠C︰∠D＝2︰2︰1︰3，那么这个四边形是( )． A．梯形 B．等腰梯形 C．直角梯形 D．任意四边形 10．一等腰梯形上底为9cm，下底为17cm，一底角为60°，则它的腰长为( )． A．8cm B．9cm C. 7cm D．8.5cm 11．下列命题中，真命题有 ( ) 　　①有两个角相等的梯形是等腰梯形； ②有两条边相等的梯形是等腰梯形； ③两条对角线相等的梯形是等腰梯形； ④等腰梯形上、下底中点连线，把梯形分成面积相等的两部分． 　　(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个 五、拓展提高 12、 如图，矩形ABCD中，点E、F在边AD上，AE=FD. 求证： 四边形EBCF是等腰梯形. 13、如图，梯形ABCD中，AD∥BC, ∠1=∠2. 求证： 四边形ABCD是等腰梯形. 14、如图，△ABC中，AB=AC， DE∥BC 求证： 四边形DBCE是等腰梯形. 六、中考链接 15、（2