指数函数及其性质(.doc

指数函数及其性质（第一课时） 南平市高级中学 江 伟 教学内容分析 本节课是《普通高中课程标准实验教科书·数学（1）》（人教A版）第二章第一节第二课（2.1.2）《指数函数及其性质》。根据我所任教的学生的实际情况，我将《指数函数及其性质》划分为两节课（探究图象及其性质，指数函数及其性质的应用），这是第一节课“探究图象及其性质”。本节课是学生在已掌握了函数的一般性质和简单的指数运算的基础上，进一步研究指数函数，以及指数函数的图像与性质，它一方面可以进一步深化学生对函数概念的理解与认识，使学生得到较系统的函数知识和研究函数的方法，同时也为今后进一步熟悉函数的性质和作用打下坚实的基础。 学生学习情况分析 通过前一阶段的教学，学生对函数和图象的认识已有了一定的认知结构，主要体现在三个层面： 知识层面：学生在已初步掌握了函数的基本性质和简单的指数运算 技能。 能力层面：学生在初中已经掌握了用描点法描绘函数图象的方法，通过第一章集合与函数的概念后初步具备了数形结合的思想。 情感层面：学生对数学新内容的学习有相当的兴趣和积极性。但探究问题的能力以及合作交流等方面发展不够均衡。 三、教学目标 一）知识与技能 1.通过实际问题了解指数函数的实际背景，让学生掌握指数函数的概念,并能根据定义判断形如什么样的函数是指数函数,了解对底数的限制条件的合理性,明确指数函数的定义域； 2.会用列表描点法画出指数函数的图象,能根据图象认识指数函数的性质.了解底数互为倒数时图象之间的关系； 3.通过对指数函数的概念、图象、性质的学习,培养学生观察,分析归纳的能力,进一步体会数形结合的思想方法。 二）过程与方法 1.以学生的自主探索为主，充分利用信息技术，研究指数函数的图象及性质，底数互为倒数时图象之间的关系及底数大小对指数函数图象的影响，让学生感受现代技术在研究数学问题中的作用； 2. 在学习的过程中体会研究具体函数及其性质的过程和方法，如具体到一般的过程，数形结合的方法等。 三）情感与态度 通过利用信息技术对指数函数有关知识的自主探究,激发学生学习数学的兴趣，享受发现知识，得出成果的快乐。体会指数函数是一类重要的函数模型，并且有广泛的用途，逐步培养学生的应用意识.让学生体会到现代信息技术是认识世界的有效手段。 四、教学重点与难点 教学重点：指数函数的概念、图象和性质表示，每位同学的座号数用表示，与之间的关系分别是什么？ 学生很容易得出y=2x（）和（） 【学情预设：学生可能会漏掉的取值范围，教师要引导学生思考具体问题中的范围。】 （二）师生互动、探究新知 1．指数函数的定义 师：其实，在本章开头的问题2中，也有一个与类似的关系式（） ⑴让学生思考讨论以下问题（问题逐个给出）：（约3分钟） ①（）和（）这两个解析式有什么共同特征？ ②它们能否构成函数？ ③是我们学过的哪个函数？如果不是，你能否根据该函数的特征给它起个恰当的名字？ 【设计意图：引导学生从具体问题、实际问题中抽象出数学模型。学生对比已经学过一次函数、反比例函数、二次函数，发现，是一个新的函数模型，再让学生给这个新的函数命名，由此激发学生的学习兴趣。】 引导学生观察，两个函数中，底数是常数，指数是自变量。 师：如果可以用字母代替其中的底数，那么上述两式就可以表示成的形式。自变量在指数位置，所以我们把它称作指数函数。 ⑵让学生讨论并给出指数函数的定义。（约4分钟） 对于底数的分类，可将问题分解为： ①若会有什么问题？（如，则在实数范围内相应的函数值不存在） ②若 会有什么问题？（对于 ，都无意义） ③若 又会怎么样？（无论 取何值,它总是1,对它没有研究的必要.） 师：为了避免上述各种情况的发生,所以规定 且 . 在这里要注意生生之间、师生之间的对话。 【设计意图 ：①对指数函数中底数限制条件的讨论可以引导学生研究一个函数应注意它的实际意义和研究价值；②讨论出，也为下面研究性质时对底数的分类做准备。】 ⑶一个函数是指数函数的标准：（约2分钟） ① 底数是一个大于0且不等于1的常数；② 自变量是一个 x 且在指数的位置；③ 指数幂的形式前系数为1。 教师可以问学生是否明确了指数函数的定义，能否写出一两个指数函数？教师也在黑板上写出一些解析式让学生判断。 判断下列函数是否是指数函数：，，，，. 【设计意图 ：加深学生对指数函数定义和呈现形式的理解。】 2．指数函数性质 ⑴提出两个问题（约3分钟） ①目前研究函数一般可以包括哪些方面； 【设计意图：让学生在研究指数函数时有明确的目标：函数三个要素（对应法则、定义域、值域、）和函数的基本性质（单调性、奇偶性）。】 ②研究函数（比如今天的指数函数）可以怎么研究？用什么方法、从什么角度研究？ 可以从图象和解析式这两个不同的角度进行研究；可以从具体的函数入手