高等数学ppt12.4.ppt

* 盐城工学院高等数学课题组 * * 盐城工学院高等数学课题组 三、小结 §12.4 一阶线性微分方程 一、一阶线性方程 二、 伯努利方程 一、一阶线性微分方程 ∥ 线性的 非线性的 非线性的 －－对于未知函数y及其导数是一次的 1.一阶齐次线性方程 ----可分离变量 2.非齐次方程 ----常数变易法 则 作变换 即 两端积分得 齐次方程通解 非齐次方程特解 即 例1 解方程 解得 在闭合回路中,所有支路上的电压降为 0 ～ 解(ⅰ)列方程 经过L的电压降为 因此有 即 初始条件: 由回路电压定律: 例4 有一电路如图所示, 电阻 和电 其中电源 求电流 感L都是常量, 已知经过电阻 的电压降为 (ⅱ)解方程 由初始条件: 得 利用一阶线性方程解的公式可得 暂态电流 稳态电流 因此所求电流函数为 解的意义: 二、伯努利方程 叫做伯努利(Bernoulli)方程； 方程 是线性微分方程； 令 除方程两边,得 解法: (线性方程)