第三章第4节(概率统计).pptVIP

对于二维随机变量 ( X,Y ) 分布函数 F (x , y )，如 果存在非负函数 f (x , y )，使得对于任意的 x，y有： 例 1 例 1（续） 例 1（续） 例 2 例 2（续） 例 2（续） 例 2（续） 例 6 例 3（续） 二维均匀分布 二维均匀分布几何意义 二元正态分布 例1 例 1（续） 例 1（续） 已知联合密度函数求边缘密度函数 已知联合密度函数求边缘密度函数 例 4 例 4（续） 例 4（续） 例 4（续） 例 5 例5（续） 例5（续） 例 6 例 6（续） 例 6（续） 例 6（续） 例 6（续） 结 论 （一） 返回主目录 第三章 连续型随机变量及其分布 返回主目录 第三章 连续型随机变量及其分布 返回主目录 第三章 连续型随机变量及其分布 返回主目录 所以 第三章 连续型随机变量及其分布 返回主目录 第三章 连续型随机变量及其分布 * 则称 ( X,Y ) 是连续型的二维随机变量，函数 f (x , y )称为二维随机变量 ( X,Y )的概率密度，或称为 X 和 Y 的联合概率密度。 返回主目录 第三章 连续型随机变量及其分布 3.4 二维随机变量及其分布 1.二维连续型随机变量 按定义，概率密度 f (x , y ) 具有以下性质： 40 设 G 是平面上的一个区域，点 ( X,Y )落在 G 内 的概率为： 返回主目录 第三章 连续型随机变量及其分布 在几何上 z = f (x , y) 表示空间的一个曲面，上式 即表示 P{(X,Y)?G}的值等于以 G 为底，以曲面 z = f (x , y)为顶的柱体体积 返回主目录 第三章 连续型随机变量及其分布 （教材）例3.7 ：设(X,Y)服从区域G上的均匀分布，其中， ，试求一元二次方程 无实数根的概率，并求出分布函数F(x,y)。 返回主目录 第三章 连续型随机变量及其分布 解：由于G的面积为4，因此，（X,Y）的密度函数 于是，所求概率为 分布函数F(x,y)要用二元分段函数来表达：xOy平面被4条直线 分成9部分，由定义分别求得 返回主目录 第三章 连续型随机变量及其分布 返回主目录 第三章 连续型随机变量及其分布 返回主目录 第三章 连续型随机变量及其分布 返回主目录 第三章 连续型随机变量及其分布 返回主目录 第三章 连续型随机变量及其分布 返回主目录 第三章 连续型随机变量及其分布 返回主目录 第三章 连续型随机变量及其分布 返回主目录 第三章 连续型随机变量及其分布 x+y=1 x=1 y=2 返回主目录 第三章 连续型随机变量及其分布 x+y=1 x=1 y=2 返回主目录 第三章 连续型随机变量及其分布 返回主目录 第三章 连续型随机变量及其分布 返回主目录 第三章 连续型随机变量及其分布 返回主目录 第三章 连续型随机变量及其分布 边缘分布也称为边沿分布或边际分布． 已知联合分布函数求边缘分布函数 返回主目录 第三章 连续型随机变量及其分布 2.边缘密度函数 返回主目录 第三章 连续型随机变量及其分布 返回主目录 第三章 连续型随机变量及其分布 返回主目录 第三章 连续型随机变量及其分布 返回主目录 第三章 连续型随机变量及其分布 返回主目录 第三章 连续型随机变量及其分布 返回主目录 第三章 连续型随机变量及其分布 （教材）例3.8： 设X与Y的联合密度函数为 其中，区域G如图所示，试求X,Y的边缘密度函数。 返回主目录 第三章 连续型随机变量及其分布 解：当0x2时： 因此，X的边缘密度函数为 当0y1时， 因此，Y的边缘密度函数为 y o y=x y=x2 1 返回主目录 第三章 连续型随机变量及其分布 y o y=x y=x2 1 x 第三章 连续型随机变量及其分布 y o y=x y=x2 1 x 第三章 连续型随机变量及其分布 y o 1 x 第三章 连续型随机变量及其分布 返回主目录 第三章 连续型随机变量及其分布 返回主目录 第三章 连续型随机变量及其分布