假设检验的基本过程.ppt

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假设检验的基本过程

单个正态总体的假设检验 两个正态总体的假设检验 于是当原假设 H0:μ=μ0 成立时,有: 方差?2未知的况 根据 以上检验法叫u检验法. n=10, ?=0.05, ?0=10 t10-1(?/2)=t9(0.025)=2.2622 以上检验法叫t检验法。 例 1 (用例8.1.1数据, 但?未知) 上一段 H0:μ= μ0 H1:μ≠ μ0 中 H1:μ≠μ0叫双边对立假设,上一段我们学习的叫双边检验. ∴接受原假设 H0:μ=10. (II)单边检验 H0:μ=μ0 H1:μμ0 问题的来源: 而 H0:μ= μ0 H1:μμ0 中 我们要处理的假设检验叫右边检验. 类似, H0:μ= μ0 H1:μμ0 中 我们要处理的假设检验叫左边检验. 这种形式的假设检验问题叫单边检验.它们也很有实用意义. 例如:工厂生产的一种产品的某项指标平均值为μ0 ,采用了新技术或新配方后,被认为产品质量提高了,该指标的平均值?应该随之上升. 我们想看看?是否有显著上升。 于是问题就是检验: H0:μ=μ0 ━━即新技术或新配方对于提高产品质量无效果. 还是 H1:μμ0 ━━即新技术或新配方确实有效,提高了产品质量. 解决问题的思路: 如果μ=μ0,即原假设成立时,那么: 就不应该太大.反之,如果它过于大,那么想必是原假设不成立. 方差?2 已知的情况 求解: 根据定理6.4.1, ∴当原假设 H0:μ=μ0 成立时,有: 于是当原假设 H0:μ=μ0 成立时,有: 方差?2未知的情况 根据定理6.4.1, :某厂生产一种工业用绳,其质量指标是绳子所承受的最大拉力.假定该指标服从正态分布. 原来该厂生产的这种绳子平均最大拉力μ0 =15公斤.现在采用了一种新的原材料,厂方称这种原材料提高了绳子的质量,也就是说绳子所承受的最大拉力μ比15公斤大了. 为了检验该厂的结论是否真实,从其新产品中随机抽取50件,测得它们承受的最大拉力的平均值为15.8公斤,样本标准差S=0.5公斤.取显著性水平? =0.01. 例 2 问从这些样本看,我们能否接受厂方的结论,即新原材料是否确实提高了绳子的质量? 问题归结为检验如下假设 H0:μ=15 H1:μ15 (方差?2未知) 此处n=50, ? =0.01,标准差S=0.5. 解: ∴我们拒绝原假设,认为新的原材料确实提高了绳子所能承受的最大拉力。 查不到t49(0.01),利用性质: 给定? ,tn(?)关于自由度n是单调下降的. 我们查t45(0.01)=2.41, 则 t49(0.01) t45(0.01)=2.41 二、两个正态总体N(?1 ,?12)和 N(?2 ,?22)均值的比较 在应用上,我们经常会遇到两个正态总体N(?1,?12)和N(?2,?22)均值的比较问题.譬如: * 8.1 基本概念  假设检验的概念  两类错误  小结 思考 CH8 假设检验 假设检验 参数假设检验 非参数假设检验 这类问题称作假设检验问题 . 总体分布已知, 检验关于未知参数 的某个假设 总体分布未知时的 假设检验问题   在本讲中,我们将讨论不同于参数估计的另一类重要的统计推断问题. 这就是根据样本的信息检验关于总体的某个假设是否正确.    某工厂生产10欧姆的电阻.根据以往生产的电阻实际情况,可以认为其电阻值X~N(? , ?2),标准差σ=0.1.现在随机抽取10个电阻,测得它们的电阻值为: 9.9, 10.1, 10.2, 9.7, 9.9, 9.9, 10, 10.5, 10.1, 10.2. 试问:从这些样本,我们能否认为该厂生产的电阻的平均值?为10欧姆? 例1: (一) 引例 一、基本概念 确定总体:记X为该厂生产的电阻的测量值.根据假设,X ~ N(? , ?2),这里 ?=0.1. 明确任务: 通过样本推断X的均值μ是否等于10欧姆. 假设(Hypothesis):我们的任务是要通过样本去检验“X的均值μ=10”这样一个假设是否成立.(把“X的均值μ=10”这样一个待检验的假设记作“H0:μ=10”称为 “原假设”或 “零假设” 问题怎么建立? 原假设的对立面是“X的均值μ≠10” 记作“H1:μ≠10”称为“对立假设”或“备择假设”.把它们合写在一起就是: H0:μ=10 H1:μ≠10 解 (1) 依题意假设

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