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第三章 截切立体与相贯立体 第一节 截切立体的三视图 第二节 相贯立体的三视图 第一节 截切立体的三视图 一组概念 截交线的性质 截交线的点的求法 平面立体的截切 回转体的截切 第一节 截切立体的三视图 一组概念 截断体 立体被截平面截切后的剩余部分称为截断体 截交线 截切所产生的截断面轮廓，即截平面与立体表面的交线称为截交线 截平面 用以截切物体的平面。 基本立体被截平面截切 截交线的性质 当截平面完全截切基本体所产生的截交线具有 封闭性 截交线为一个封闭的平面图形，其形状与被截切立体的形状及截平面与立体的相对位置有关 共有性 截交线是截平面与基本体表面共有线 截交线的点的求法 立体表面上取点线的方法 对于截交线中的直线段 求出端点的投影，然后连线 对于截交线中的圆 求出圆的半径及圆心位置画圆 对于截交线中的非圆曲线 求出一定数量的点的投影，连点成光滑曲线 截交线的点的求法 辅助平面法 在适当的位置作一辅助平面， 与立体表面及截平面同时相交， 于是辅助平面与立体表面和截平面各有一条交线， 两条交线的交点，就是截交线上的点 平面立体的截切 平面与平面立体相交所得的截交线是由直线组成的平面图形——封闭多边形 截交线是棱面与截平面的公有线，而直线段是由两端点决定的，也是求公有点的问题 回转体的截切 回转体的截切——圆柱体 回转体的截切——圆锥体 回转体的截切——球（自学） 回转体的截切 平面与回转面相交所得到的截交线是两面的公有线，它既在回转面上，又在截平面上，截交线是由公有点组成的 回转体表面与截平面相交，其截交线形状取决于回转体的形状，以及回转体与截平面的相对位置。 截交线都是封闭的平面图形 回转体的截切——圆柱体 平面与圆柱面相交，根据截平面与圆柱体轴线的相对位置不同，其截交线有圆、椭圆、两平行直线 截平面平行于轴线——两平行直线 截平面垂直于轴线——圆 截平面倾斜于轴线——椭圆 圆柱体被一正垂面P截切后的三视图 圆柱体被正垂面截切后的三视图 空间及投影分析 截平面为一正垂面，则截交线的正面投影积聚为一直线 由于圆柱面的水平投影有积聚性，则截交线的水平投影都积聚在圆上 由于截平面倾斜于侧投影面，则截交线的侧面投影一般为椭圆 例 求开槽圆柱的侧面投影 练习册p11（7） 回转体的截切——圆锥体 平面与圆锥面相交，根据截平面与其相对位置不同，截交线有三角形、圆、椭圆、抛物线和直线、双曲线和直线 截平面过锥顶——三角形 截平面垂直于轴线——圆 截平面倾斜于轴线（θα）——椭圆 截平面倾斜于轴线（θ=α）——抛物线和直线 截平面平行或倾斜于轴线（θα）——双曲线和直线 例 求带切口圆锥的其余二投影 练习册p12（11） 作业（习题册） P8(3); p9(8);P10 (2),(4); p11(6),(8); p12 (10),(12),(13) 第二节 相贯立体的三视图 概念 相贯线的分类 平面立体与回转体的相贯线 回转体与回转体的相贯线 * 要解决的问题：截交线的分析和作图。 例题：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。 3? 2? 1? (4?) 1? ● 2? ● 4? ● 3? ● 1 ● 2 ● 4 ● ★ 空间分析 交线的形状？ 3 ● ★ 投影分析 ★ 求截交线 ★ 分析棱线的投影 ★ 检查 尤其注意检查截 交线投影的类似性 截平面与体的几个棱面相交？ 截交线在俯、左视图上的形状？ 例1：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。 回转体的截切——圆柱体 截平面与圆柱面的截交线的形状取决于截平面与圆柱轴线的相对位置 垂直 圆 椭圆 平行 两平行直线 倾斜 PV P PV P PV P 回转体的截切——圆柱体 ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● 圆柱体被正垂面截切后的作图步骤 ★找特殊点 ★补充中间点 ★光滑连接各点 ★分析轮廓素线的投影 例4：求左视图 ★找特殊点 ★找中间点 ★光滑连接各点 ★分析轮廓素线的投影 回转体的截切——圆锥体 根据截平面与圆锥轴线的相对位置不同，截交线有五种形状。 过锥顶 两相交直线 PV 圆 PV θ θ= 90° PV 椭圆 α θ θ＞α 抛物线 PV θ α θ=α 双曲线 PV α θ= 0°＜α 回转体的截切——圆锥体 例: 圆锥被正垂面截切，求 截交线，并完成三视图。 截交线的空间形状？ 截交线的投影特性？ ★找特殊点 如何找椭圆另一根轴的端点？ ★补充中间点 ★光滑连接各点 ★分析轮廓线的 投影 例: 圆锥被正垂面截切，求 截交线，并完成三视图。 回转体的截切——球 *