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必修测试卷四 一、选择题 1. 若集合，，则集合 A． B． C． D． 2. 函数的零点所在区间是( ) A． B．(－2, －1) C． D．(1, 2) 3. 若某几何体的三视图 (单位：cm) 如图所示，则此 几何体的体积等于 (A) cm3 (B) 70cm3 (C) cm3 (D) cm3 4. 已知正方体ABCD-A1B1C1D1中,直线AB1与直线BD所成的角为 A.90° B.45° C.30° D.60° 5. 已知点（2，－1）和（－3,2）在直线的异侧，则的取值范围是（ ） A．（4,7） B．（－4,7） C．（－7,4） D．（－4,4） 6. 下列转化结果错误的是 （ ） A． 化成弧度是 B. 化成度是-600 C．化成弧度是 D. 化成度是15 7. 设是内部一点，且的面积之比为（ ） A． B． C． D． 8. 已知向量，，若与共线，则等于 A． B． C． D． 9. 在△ABC中，，则等于（??? ） A???? B?? C?? D 10. 若正项等差数列{an}和正项等比数列{bn}，且a1=b1,,公差d＞0,则an与bn（n≥3）的大小关系是 （ ） A．an＜bn B．an≥bn C．an＞bn D．an≤bn 11. 等比数列中，，则 ( ) A． B．91 C． D． 12. 已知数列满足：，，且 (n∈N*)，则右图中第9行所有数的和为 (A) 90 (B) 9! (C)1022 (D)1024 二、填空题 13. 某学生对自家所开小卖部就“气温对热饮料销售的影响”进行调查，根据调查数据，该生运用所学知识得到平均气温（℃）与当天销售量（杯）之间的线性回归方程为。若预报某天平均气温为℃，预计当天可销售热饮料大约为 ※ 杯． 14. 已知点A（2，－4），B（－6,2），则AB的中点M的坐标为 ； 15. 将全体正整数排成一个三角形数阵： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ． ． ． ． ． ． ． 按照以上排列的规律，第n 行（n ≥3）从左向右的第3 个数为 ． 16. 正项等比数列｛an｝与等差数列｛bn｝满足且，则，的大小关系为 . 三、解答题 17. （本小题满分14分） 已知函数，； （Ⅰ）证明是奇函数； （Ⅱ）证明在（-∞，-1）上单调递增； （Ⅲ）分别计算和的值，由此概括出涉及函数和的对所有不等于零的实数都成立的一个等式，并加以证明. 18. （13分）、如图, 在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，AA1＝4，点D是AB的中点， （1）求证：AC⊥BC1； （2）求证：AC 1//平面CDB1； （3）求异面直线 AC1与 B1C所成角的余弦值． 19. （本小题12分） 已知, 计算: (1) ; (2) 20. （本小题满分11分） 如图，在ΔOAB中，已知，单位圆O与OA交于C，，P为单位圆O上的动点若，求的值； 记的最小值为，求的表达式及的最小值。 21. （本题满分12分） 如图，某观测站在城的南偏西的方向上，由城出发有一公路，走向是南偏东，在处测得距为31公里的公路上处，有一人正沿公路向城走去，走了20公里后，到达处，此时、间距离为公里，问此人还需要走多少公里到达城． 22. （本题满分12分）已知等差数列中，，前10项和． （1）求数列的通项公式； （2）设，证明为等比数列，并求的前四项之和。 （3）设，求的前五项之和。 答案 1. D2. B3. A4. D5. B6. C7. B8. A 9. C 10. C11. B12. C 13. 124； 14. （－2，－1）15. 16. ＜ 图像法：等差数列为一次函数或平行于X轴的函数，等比数列为指数函数，，故其图像为：通过观察图像即可得. 根据等差等比数列的性质:. 17. 解:(Ⅰ)∵函数的定义域为(-∞,0)∪(0，+∞),是关于原点对称的; 又 ∴是奇函数. …………………………………………………………