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　整式的乘法复习与测试 　　　　　互逆 难点讲解： 正确处理运算中的“符号”，避免以下错误， 如： 　 【点评】　　由（1）、（2）可知互为相反数的同偶次幂相等；互为相反数的同奇次幂仍互为相反数． 2、A、 B、 C、 D、 3、的值是（ ） A、1 B、－1 C、0 D、 4、因式分解为 12a2b(x－y)－4ab(y－x) (－7m－11n) (11n－7m) = ____________________； (－4x－y)(－5x＋2y)＝__________． (x＋2)(x＋3)－(x＋6)(x－1) 5、求(a＋b)2－(a－b)2－4ab的值，其中a＝2002，b＝2001． 6、化简的结果是（　　） 专题综合讲解 专题一　巧用乘法公式或幂的运算简化计算 方法1　逆用幂的三条运算法则简化计算 （幂的运算是整式乘法的重要基础，必须灵活运用，尤其是其逆向运用。） 例1　(1) 计算：。 (2) 已知3×9m×27 m＝321，求m的值。 (3) 已知x2n＝4，求(3x3n)2－4(x2) 2n的值。 思路分析：(1)，只有逆用积的乘方的运算性质，才能使运算简便。(2)相等的两个幂，如果其底数相同，则其指数相等，据此可列方程求解。(3)此题关键在于将待求式(3x3n)2－4(x2) 2n用含x2n的代数式表示，利用(xm)n＝(xn)m这一性质加以转化。 3、已知：，求m. 方法2　巧用乘法公式简化计算。 例2　计算：. 思路分析：在进行多项式乘法运算时，应先观察给出的算式是否符合或可转化成某公式的形式，如果符合则应用公式计算，若不符合则运用多项式乘法法则计算。观察本题容易发现缺少因式，如果能通过恒等变形构造一个因式，则运用平方差公式就会迎刃而解。 点评：巧妙添补2，构造平方差公式是解题关键。 方法3　将条件或结论巧妙变形，运用公式分解因式化简计算。 例3　计算2003021×2003023 点评：此例通过把2003021化成(2003023－1)，把2003023化成(2003022＋1)，从而可以运用平方差公式得到1)，使计算大大简化。由此可见乘法公式与因式分解在数值计算中有很重要的巧妙作用，注意不断总结积累经验。 例4　已知(x＋y)2＝1，(x－y)2＝49，求x2＋y2与xy的值。 点评：解决本题关键是如何由(x＋y)2、(x－y)2表示出x2＋y2和xy，显然都要从完全平方公式中找突破口。以上两种解法，解法1更简单。 专题二　整式乘法和因式分解在求代数式值中的应用（格式的问题） 方法1　先将求值式化简，再代入求值。 例1　先化简，再求值。 (a－2b)2＋(a－b)(a＋b)－2(a－3b)(a－b)，其中a＝，b＝－3. 思路分析：本题是一个含有整式乘方、乘法、加减混合运算的代数式，根据特点灵活选用相应的公式或法则是解题的关键。 点评：(1) 本题要分沮是否可用公式计算。 (2) 本题综合应用了完全平方公式、平方差公式及多项式乘法法则。 (3) 显然，先化简再求值比直接代入求值要简便得多。 方法2　整体代入求值。） 例2　当代数式a＋b的值为3时，代数式2a＋2b＋1的值是（　　） A、5 B、6 C、7 D、8 点评：这里运用了“整体思想”，这是常用的一种重要数学方法。 练习1：、若代数式的值为6，则代数式的值为 . 5、已知;求的值 5、已知，求的值 综合题型讲解 题型一　学科内综合 (一) 数学思想方法在本章中的应用 1、从特殊到一般的认识规律和方法 在探索幂的运算法则时，都是从几个特殊例子出发，再推出法则。 如：从以下几个特殊的例子a2·a3＝＝a5＝a2＋3， a4·a6＝＝a10＝a4＋6， 推广到am·an＝＝am+n。 从而得到法则“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”。 2、化归思想 即将要解决的问题转化为另一个较易解决的问题或已经解决的问题，这是初中数学中最常用的思想方法，如在本章中，单项式乘以单项式可转化为有理数乘法和同底数幂的乘法运算；单项式乘以多项式以及多项式乘以多项式都可转化为单项式乘以单项式，即多×多多×单单×单。还有：如比较420与1510的大小，通常也是将要比较的两个数化为底数相同或指数相同的形式，再进行比较，即420＝(42)10＝1610，1610＞1510，所以420＞1510。 3、逆向变换的方法（不讲） 在进行有些整式乘法运算时，逆用公式可使计算简