必修5数列2-3-3.docVIP

第2章 2.3 第3课时 等比数列的前n项和 一、选择题 1．已知等比数列{an}中，公比q是整数，a1＋a4＝18，a2＋a3＝12，则此数列的前8项和为(　　) A．514 B．513 C．512 D．510 [答案]　D [解析]　由已知得， 解得q＝2或. q为整数，q＝2.a1＝2.S8＝＝29－2＝510. 2．已知等比数列的前n项和Sn＝4n＋a，则a＝(　　) A．－4 B．－1 C．0 D．1 [答案]　B [解析]　设等比数列为{an}，由已知得a1＝S1＝4＋a，a2＝S2－S1＝12， a3＝S3－S2＝48，a＝a1·a3， 即144＝(4＋a)×48，a＝－1. 3．等比数列{an}中，a2＝9，a5＝243，则{an}的前4项和为(　　) A．81 B．120 C．168 D．192 [答案]　B [解析]　公式q3＝＝＝27，q＝3，a1＝＝3， S4＝＝120. 4．(2010·浙江文)设Sn为等比数列{an}的前n项和，8a2＋a5＝0，则＝(　　) A．－11 B．－8 C．5 D．11 [答案]　A [解析]　设公比为q，依题意得8a2＋a2q3＝0，又a2≠0，q＝－2，＝＝＝－11. 5．(2010·天津，理)已知{an}是首项为1的等比数列，Sn是{an}的前n项和，且9S3＝S6，则数列{}的前5项和为(　　) A.或5 B.或5 C. D. [答案]　C [解析]　显然q≠1，＝，1＋q3＝9，q＝2，{}是首项为1，公比为的等比数列，前5项和T5＝＝. 6．数列{an}的通项公式是an＝，若前n项和为10，则项数n＝(　　) A．11 B．99 C．120 D．121 [答案]　C [解析]　an＝＝－ Sn＝(－1)＋(－)＋…＋(－)＝－1＝10. 解得n＝120. 二、填空题 7.＋＋＋＋＝________. [答案]　 [解析]　a1＝＝，a2＝＝，a3＝＝，a4＝＝，a5＝＝. 原式＝a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝[(1－)＋(－)＋(－)＋(－)＋(－)] ＝(1－)＝. 8．等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S1,2S2,3S3成等差数列，则{an}的公比q＝________. [答案]　 [解析]　依题意S1,2S2,3S3成等差数列，有4S2＝S1＋3S3，当q≠1时，有4(a1＋a1q)＝a1＋.由于a1≠0，得3q2－q＝0，又q≠0，故q＝，当q＝1时，不成立． 三、解答题 9．在等比数列{an}中，S3＝，S6＝，求an. [解析]　由已知S6≠2S3，则q≠1. 又S3＝，S6＝， 即 ÷②，得1＋q3＝28，q＝3. 可求得a1＝.因此an＝a1qn－1＝3n－3. 10．(2010·北京文)已知{an}为等差数列，且a3＝－6，a6＝0. (1)求{an}的通项公式； (2)若等比数列{bn}满足b1＝－8，b2＝a1＋a2＋a3，求{bn}的前n项和公式． [解析]　(1)设等差数列{an}的公差为d， a3＝－6，a6＝0. ，解得， an＝－10＋(n－1)×2＝2n－12. (2)设等比数列{bn}的公比为q. b2＝a1＋a2＋a3＝－24，b1＝－8. －8q＝－24，q＝3. {bn}的前n项和为 Sn＝＝＝4(1－3n)． 能力提升 一、选择题 1．已知{an}是等比数列，a2＝2，a5＝，则a1a2＋a2a3＋…＋anan＋1＝(　　) A．16(1－4－n) B．16(1－2－n) C.(1－4－n) D.(1－2－n) [答案]　C [解析]　本题主要考查等比数列的性质及求和运算． 由＝q3＝＝知q＝，而新的数列{anan＋1}仍为等比数列，且公比为q2＝， 又a1·a2＝4×2＝8， 故a1a2＋a2a3＋…＋anan＋1＝＝(1－4－n)． 2．正项等比数列{an}满足a2a4＝1，S3＝13，bn＝log3an，则数列{bn}的前10项和是(　　) A．65 B．－65 C．25 D．－25 [答案]　D [解析]　{an}为正项等比数列，a2a4＝1， a3＝1，又S3＝13，公比 q≠1. 又S3＝＝13，a3＝a1q2＝1， 解得q＝. an＝a3qn－3＝()n－3＝33－n， bn＝log3an＝3－n. b1＝2，b10＝－7. S10＝＝＝－25. 二、填空题 3．等比数列{an}中，若前n项的和为Sn＝2n－1，则a＋a＋…＋a＝________. [答案]　(4n－1) [解析]　a1＝S1＝1，a2＝S2－S1＝3－1＝2， 公比q＝2. 又数列{a}也是等比数列，首项为a＝1，公比为q2＝4， a＋a＋…＋a＝＝(4n－1)． 4．已知数列{an}的前