2009-2010年度三角 理 模拟题汇编.docVIP

1、（本小题共13分） 函数部分图象如图所示． （Ⅰ）求的最小正周期及解析式； （Ⅱ）设，求函数在区间 上的最大值和最小值． 1、解：（Ⅰ）由图可得，，所以． …………2分 所以． 当时，，可得 ， 因为，所以． …………5分 所以的解析式为． ……………………6分 （Ⅱ） ． ………………………………10分 因为，所以． 当，即时，有最大值，最大值为； 当，即时，有最小值，最小值为．……13分 2、已知函数（），相邻两条对称轴之间的距离等于． （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）当时，求函数的最大值和最小值及相应的x值． 2、解：（Ⅰ）． 因为 ，所以 ，． 所以 ． 所以 ………………………7分 （Ⅱ） 当 时， ， 所以 当，即时，， 当，即时，． ………………………13分 3、在的三内角所对的边分别为, 已知，. （Ⅰ）求的值; （Ⅱ）设的面积为，求. 3、（Ⅰ）∵ ，且 是三角形的内角 ∴ ………………………………………… 2分 ∴ …………… 4分 …………………………………… 6分 （Ⅱ）∵ ∴ ……… 8分 ∵ ∴ ， ……………… 10分 ， 解得： ………………………… 13分 4、在中，角A、B、C的对边分别为、、，角A、B、C成等差数列，，边的长为．I）求边的长； （II）求的面积．I）角A、B、C成等差数列，2B=A+C. A+C=， 3B=，B=. 法一： ， ，. 又， ， . 法二： ， 由，得. 又， ， . 由正弦定理得 ，， . （II） 或者 的面积. 5. 设函数． （1）求的最小正周期； （2）当时，求函数的最大值和最小值． 5、解：（1） …………6分 ，故的最小正周期为. …………………………7分2 （2）因为 ， 所以．………………9分 所以当，即时，有最大值，……………11分 当，即时，有最小值0．……………13分 6、已知△中，. （）求角的大小； （）设，，求取最小值时， 值. ， 所以. …………………… 3分 因为，所以. 所以. ……………………………………………………… 5分 因为，所以. ……………………………………… 7分 （Ⅱ）因为， ……………………………………… 8分 所以. ……………… 10分 所以当时，取得最小值. 此时（），于是. …………………………… 12分 所以. ……………………………………… 13分 7、设函数 （Ⅰ）求在上的值域； （Ⅱ）记的内角A，B，C的对边分别为，若的值。 7、解：（I） ...........................2分 . .................................4分 ， ， .........................5分 ， 即在的值域为 . ............