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初三数学专题复习二 方程与函数 （一）一次函数与一元一次方程 1.解方程2x+20=0，并回答当x为何值时，函数y=2x+20的值为0？画出函数y=2x+20的图象，并确定它与x轴的交点 2．找规律填空：（1）方程ax+b=0(a，b为常数，a≠b的解是_____ （2）当x___时，函数y=ax+b( a≠0)值为0？（3）直线y=ax+b与x轴交点坐标是____ 3、9小明、小强两人进行百米赛跑，小明比小强跑得快，如果两人同时跑，小明肯定赢，现在小明让小强先跑若干米，图中的射线a、b分别表示两人跑的路程与小明追赶时间的关系，根据图象判断：小明的速度比小强的速度每秒快（ ） A 1米 B 1.5米 C 2米 D 2.5米 4.在同一直角坐标系中画出直线y=2x-1与的图象并思考： （1）它们有交点吗？（2）怎样求交点的坐标？ 5．直线y=2x+a与直线y=bx-1相交于点（1，-2），则a、b的值依次为（　　） A．4，1　　 B．4，-1 C．-4，-1 D．1，4 6.设函数y=6x-3与y=x+2图像交点为P，与x轴交点为A、B，分别求出A、B、P的坐标，并求出的面积 （二）反比例函数与方程 1.正比例函数与反比例函数的图上相交于AC两点，AB⊥x轴于B，CD⊥x轴于D，则四边形ABCD的面积为 （ ） A 1 B C 2 D 2、D为反比例函数：图象上一点，过D作DC⊥y轴于C，DE⊥x轴于E，一次函数与的图象都过C点，与x轴分别交于A、B两点。若梯形DCAE的面积为4，求k的值. 3. Rt△AOB顶点A是一次函数y=–x+m+3的图象与反比例函数y=的图象在第二象限内的交点，且S△AOB＝1，求这两个函数的解析式． 4.2010石景山）已知：与两个函数图象交点为，且，是关于的一元二次方程的两个不等实根，其中为非负整数． （1）求的值；（2）求的值； （3）如果与函数和交于两点（点在点的左侧），线段，求的值． 5.2010，密云）已知：如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于点（1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式； （2）根据图象回答，在第一象限内，当取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值？ （3）是反比例函数图象上的一动点，其中，过点作直线轴，交轴于点；过点作直线轴交轴于点，交直线于点．当四边形的面积为6时，请判断线段与的大小关系，并说明理由． 6.海淀）已知：一次函数与反比例函数的图象在第一象限的交点为．（1）求与的值； （2）设一次函数的图像与轴交于点，连接，求的度数． 7.如图，反比例函数的图象过矩形OABC的顶点B，OA、0C分别在x轴、y轴的正半轴上，OA：0C=2：1． （1）设矩形OABC的对角线交于点E，求出E点的坐标； （2）若直线平分矩形OABC面积，求的值 （三）方程与二次函数 1、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，根据图象解答下列问题： （1）写出方程ax2+bx+c=0的两个根．x1=　_________　， x2=　_________　； （2）写出不等式ax2+bx+c＞0的解集．　_________　； （3）写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围．　_________　； （4）若方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根，求k的取值范围．　_________　． 2（枣庄）在直角坐标平面中，O为坐标原点，二次函数的图象与y轴交于点A，与x轴的负半轴交于点B，且． （1）求点A与点B的坐标；（2）求此二次函数的解析式； （3）如果点P在x轴上，且△ABP是等腰三角形，求点P的坐标． 3.已知二次函数y=x2-〔m2＋8〕x＋2〔m2＋6〕, ⑴求证;不论m取任何实数，函数图象都与x轴有两个交点，且两交点都在x轴的正半轴上。 ⑵设抛物线顶点为A,与X轴交于B,C两点，问是否存在实数M,使三角形ABC为等腰直角角形？如果存在，求出M的值；如果不存在，请说明理由。 4.（2009遂宁）如图，二次函数的图象经过点D(0，)，且顶点C的横坐标为4，该图象在x 轴上截得的线段AB的长为6. ⑴求函数解析式；⑵在该抛物线的对称轴上找一点P，使PA+PD最小，求出点P的坐标； ⑶在抛物线上是否存在点Q，使△QAB与△ABC相似？如果存在，求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由． （第22题）