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* § 9-1 动力学的任务和基本概念 § 9-2 质点运动微分方程 § 9-1 质点动力学的两类基本方程 第九章 质点运动微分方程 § 9-1 动力学的任务和基本概念 （1）动力学概念——是研究物体的机械运动与 作用力之间关系的科学。 一是已知物体的运动，求作用于物体上的力； （2）动力学研究内容——两类基本问题： 二是已知作用于物体上的力和物体运动的初始条件， 求物体的运动。 还有一些问题是上述两类问题的综合。 (4) 适用于惯性系 (5) 矢量性和瞬时性 (3) 以质点为研究对象 (6) 几个名词： 1) 质点：大小和形状可以忽略不计且具有质量的物体； 2) 质点系：相互联系并组成一个运动整体的一群质点总称； 3) 自由质点系：无约束限制的质点系； 4) 非自由质点系：有约束限制的质点系； 惯性：任何物体在不受外力作用时都有保持其运动 状态不变的属性； 6) 惯性运动：物体的匀速直线运动。 牛顿第一定律（惯性定律）：任何质点都保持其静止 的或匀速直线运动的状态，直到它受到其它物 体的作用而被迫改变这种状态为止。 (8) 牛顿第二定律（力和加速度之间的关系定律）： 质点受力作用而产生的加速度，其方向与力成正比 而与质量成反比。 (9) 牛顿第三定律（作用与反作用定律）： 两物体之间的作用力与反作用力总是大小相等、方向相反、沿同一直线，且同时分别作用在这两个物体上。 利用合矢量投影定理 ,可以在直角坐标系, 自然坐标系及其他坐标系中建立投影方程。 § 9-2 质点运动微分方程 y x z O M 矢量形式的质点运动 微分方程 (1) 质点运动微分方程的直角坐标轴投影形式 y x z O M x y z (2) 质点运动微分方程的自然坐标轴投影形式 O M n b V ? § 9-3 质点运力学的两类基本问题 第一类问题-----已知质点的运动，求作用在质点上的力； 第二类问题-----已知作用在质点上的力，求质点的运动规律。 还有一些问题是上述两类问题的综合。 例题9-1 曲柄连杆机构如图所示.曲柄OA以匀角速度转动,OA = AB = r。滑块B的运动方程为x = 2rcos? 。如滑块B的质量为m,摩擦及连杆AB的质量不计。求当? = ?t = 0 时连杆 AB所受的力。 O A B ? ? B 解: 取滑块B为研究对象 由于杆的质量不计,AB为二力杆且受平衡 力系作用。 N mg F ? x = 2rcos? ? = ?t ax = - 2r?2cos? max = - Fcos? F = - 2 mr?2 例题12-2. 水平面上放一质量为M 的三棱柱A 其上放一质量为 m 的物块 B , 设各接触面都是光滑的。当三棱柱A具有图示的加速度ae时,讨论滑块下滑的加速度及与斜面间的相互作用力。 B A ? ae B ? ae 解: 取物块B为研究对象 mg N ar m(ar+aecos?) = mgsin? (1) maesin? = N-mgcos? (2) 联立(1)(2)式解得: ar = gsin? - aecos? N= m(gcos?+aesin?) 讨论: (1)当ae=g tg?时ar = 0; N= mg/cos? (2)当ae?g tg?时ar ? 0. (3)当ae=-g ctg?时ar = g/sin?, N=0; am = g 此时m即将与斜面脱离而成为自由体 例题9-3. 滑轮系统如图所示。已知m1 = 4kg , m2 = 1kg和 m3 = 2kg.滑轮和绳的质量及摩擦均不计。求三个物体的加速度。( g = 10m/s2 ) O C m1 m2 m3 O C m1 m2 m3 解:建立图示坐标 x1 + xC = c1 (x2 - xC ) + (x3 - xC ) = c2 x T1 T2 T3 m1g m2g m1g *