05·10年数学一.doc

2005年全国硕士研究生入学统一考试 数学(一)试卷 一、填空题(本题共6小题,每小题4分,满分24分.把答案填在题中横线上) (1)曲线的斜渐近线方程为 _____________. (2)微分方程满足的解为____________. (3)设函数,单位向量,则=.________. (4)设是由锥面与半球面围成的空间区域,是的整个边界的外侧,则____________. (5)设均为3维列向量,记矩阵 ,, 如果,那么 . (6)从数1,2,3,4中任取一个数,记为, 再从中任取一个数,记为, 则=____________. 二、选择题(本题共8小题,每小题4分,满分32分.每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内) (7)设函数,则在内 (A)处处可导 (B)恰有一个不可导点 (C)恰有两个不可导点 (D)至少有三个不可导点 (8)设是连续函数的一个原函数,表示的充分必要条件是则必有 (A)是偶函数是奇函数 (B)是奇函数是偶函数 (C)是周期函数是周期函数 (D)是单调函数是单调函数 (9)设函数, 其中函数具有二阶导数, 具有一阶导数,则必有 (A) (B) (C) (D) (10)设有三元方程,根据隐函数存在定理,存在点的一个邻域,在此邻域内该方程 (A)只能确定一个具有连续偏导数的隐函数 (B)可确定两个具有连续偏导数的隐函数和 (C)可确定两个具有连续偏导数的隐函数和 (D)可确定两个具有连续偏导数的隐函数和 (11)设是矩阵的两个不同的特征值,对应的特征向量分别为,则,线性无关的充分必要条件是 (A) (B) (C) (D) (12)设为阶可逆矩阵,交换的第1行与第2行得矩阵分别为的伴随矩阵,则 (A)交换的第1列与第2列得 (B)交换的第1行与第2行得 (C)交换的第1列与第2列得 (D)交换的第1行与第2行得 (13)设二维随机变量的概率分布为 X Y 0 1 0 0.4 1 0.1 已知随机事件与相互独立,则 (A) (B) (C) (D) (14)设为来自总体的简单随机样本,为样本均值,为样本方差,则 (A) (B) (C) (D) 三 、解答题(本题共9小题,满分94分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) (15)(本题满分11分) 设,表示不超过的最大整数. 计算二重积分 (16)(本题满分12分) 求幂级数的收敛区间与和函数. (17)(本题满分11分) 如图,曲线的方程为,点是它的一个拐点,直线与分别是曲线在点与处的切线,其交点为.设函数具有三阶连续导数,计算定积分 (18)(本题满分12分) 已知函数在上连续,在内可导,且. 证明: (1)存在 使得. (2)存在两个不同的点,使得 (19)(本题满分12分) 设函数具有连续导数,在围绕原点的任意分段光滑简单闭曲线上,曲线积分的值恒为同一常数. (1)证明:对右半平面内的任意分段光滑简单闭曲线有. (2)求函数的表达式. (20)(本题满分9分) 已知二次型的秩为2. (1)求的值； (2)求正交变换,把化成标准形. (3)求方程=0的解. (21)(本题满分9分) 已知3阶矩阵的第一行是不全为零,矩阵(为常数),且,求线性方程组的通解. (22)(本题满分9分) 设二维随机变量的概率密度为 求:(1)的边缘概率密度. (2)的概率密度 (23)(本题满分9分) 设为来自总体的简单随机样本,为样本均值,记 求:(1)的方差. (2)与的协方差 2006年全国硕士研究生入学统一考试 数学(一)试卷 一、填空题(本题共6小题,每小题4分,满分24分.把答案填在题中横线上) (1). (2)微分方程的通解是 . (3)设是锥面()的下侧,则 . (4)点到平面的距离= . (5)设矩阵,为2阶单位矩阵,矩阵满足,则= . (6)设随机变量与相互独立,且均服从区间上的均匀分布,则= . 二、选择题(本题共8小题,每小题4分,满分32分. 每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内) (7)设函数具有二阶导数,且,为自变量在处的增量,与分别为在点处对应的增量与微分,若,则 (A) (B) (C) (D) (8)设为连续函数,则等于 (