二次函数、圆的压轴题型.docVIP

四、（共9分）已知：如图，为⊙的直径，是延长线上一点，切⊙于，弦于，过点作于，交⊙于，是上一点，且，连接交于，连接，若=，tan=. 的度数； 的长。 五、（共11分） 已知抛物线y=ax2+bx+c(a0)与x轴交于不同的两点A和B（4，0），与y轴交于点C（0，8），其对称轴为x=1. 求此抛物线的解析式； 过A、B、C三点作⊙O′与y轴的负半轴交于点D,求经过原点O且与直线AD垂直（垂足为E）的直线OE的方程； 设⊙O′与抛物线的另一个交点为P，直线OE与直线BC的交点为Q，直线x=m与抛物线的交点为R，直线x=m与直线OE的交点为S。是否存在整数m，使得以点P、Q、R、S为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由。 三、（共10分） 29.如图，已知 ⊙是的外接圆，是⊙ 的直径，是延长线上的一点，交的延长线于点，且 平分。 （1）求证： 是⊙ 的切线； （2）若，求和的长。 四（共11分） 30.已知抛物线与 轴交于不同的两点 和，与轴正半轴交于点，如果 是方程 的两个根＜，且的面积为。 （1）求此抛物线的解析式； （2）求直线和的方程； （3）如果是线段上的一个动点（不与点重合），过点 作直线（为常数），与直线 交于 点，则在轴上是否 存在点 ，使得以为一腰的 为等腰直角三角形？若存在 求出点的坐标；若不存在，请说明理由。 三、（共10分） 27、已知：如图，⊙与⊙相交于、两点，、分别是两圆的圆心，△内接于⊙，弦交于点，交⊙的直径于点，连结。 求证：△∽△； 求证：； 若⊙、⊙的直径分别为、15，且:＝1:4，求和的长。 27、已知：如图，在正方形中，=12，点是边上的动点（点不与端点、重合），的垂直平分线分别交、、于点、、，交的延长线于点。 设，试用含的代数式表示的值； 在（1）的条件下，当时，求的长。 四、（共12分） 28、如图，在平面直角坐标系中，已知点， ，以为边在轴下方作正方形，点是线段与正方形的外接圆除点以外的另一个交点，连结与相交于点。 求证：=； 设直线是△的边的垂直平分线，且与相交于点，若是△的外心，试求经过、、三点的抛物线的解析式； 在（2）的条件下，在抛物线上是否存在点，使该点关于直线的对称点在轴上？若存在，求出所有这样的点的坐标；若不存在，请说明理由。 27．如图，是以为直径的上一点，于点，过点作的切线，与的延长线相交于点是的中点，连结并延长与相交于点，延长与的延长线相交于点． （1）求证：； （2）求证：是的切线； （3）若，且的半径长为，求和的长度． 28．在平面直角坐标系中，已知二次函数的图象与轴交于两点（点在点的左边），与轴交于点，其顶点的横坐标为1，且过点和． （1）求此二次函数的表达式； （2）若直线与线段交于点（不与点重合），则是否存在这样的直线，使得以为顶点的三角形与相似？若存在，求出该直线的函数表达式及点的坐标；若不存在，请说明理由； （3）若点是位于该二次函数对称轴右边图象上不与顶点重合的任意一点，试比较锐角与的大小（不必证明），并写出此时点的横坐标的取值范围． 三、(共10分) 27．如图，内接于，，的平分线与交于点，与交于点，延长， 的延长线与的延长线交于点，连结，是的中点，连结． (1)判断与的位置关系，写出你的结论并证明； 求证：； （3）若，求的面积。 四、(共12分) 28．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C，其顶点为M,若直线MC的函数表达式为,与x轴的交点为N，且COS∠BCO＝。 (1)求此抛物线的函数表达式； (2)在此抛物线上是否存在异于点C的点P，使以N、P、C为顶点的三角形是以NC为一条直角边的直角三角形？若存在，求出点P的坐标：若不存在，请说明理由； (3)过点A作x轴的垂线，交直线MC于点Q.若将抛物线沿其对称轴上下平移，使抛物线与线段NQ总有公共点，则抛物线向上最多可平移多少个单位长度?向下最多可平移多少个单位长度? 三、（共10分） 27．已知：如图，内接于⊙，为直径，弦于，是的中点，连结并延长交的延长线于点，连结，分别交、于点、． （1）求证：是的外心； （2）若,求的长； （3）求证：. 四、（共12分） 28．在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于两点（点在点的左侧），与轴交于点，点的坐标为，若将经过两点的直线沿轴向下平移3个单位后恰好经过原点，且抛物线的对称轴是直线． （1）求直线及抛物线的函数表达式； （2）如果P是线段上一点，设、的面积分别为、，且，求点P的坐标； （3）设⊙的半径为l，圆心在抛物线上运动，则在运动过程中是否存在⊙与坐标轴相切的情况？若存在，求出圆心的坐