初三(下)数学讲义2-解直角三角形.docVIP

第二讲 解直角三角形 ★【知识与背景】 例题1: 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=，BC=，解这个直角三角形． ★【归纳与总结】 已知直角三角形三条边及两个锐角中的2个元素（至少已知一个边）求其它三个元素叫解直角三角形． 例题2: （1）如图，热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋高楼底部的俯角为60°，热气球与高楼的水平距离为120m，问这栋高栋有多高？（结果精确到0.1m） （2）如图，去年某省将地处A、B两地的两所大学合并成了一所综合性大学，为了方便A、B两地师生的交往，学校准备在相距2千米的A、B两地之间修筑一条笔直公路（图中的线段AB），经测量，在A地的北偏东60°方向，B地的北偏西45°方向的C处有一个半径为0.7千米的公园，问计算修筑的这条公路会不会穿过公园？为什么？ ★【归纳与总结】 1．坡度：坡面的铅直高度与水平宽度的比i叫坡度； i = 1:m = h/l = tanα； 坡角: α.2. 方向角：以正北（或正南）为一边，以目标方向线为另一边所夹的锐角叫方向角。 3．仰角与俯角：若视线与水平线的夹角在水平线的上方叫仰角；在水平线的下方叫俯角。 例题: （1）如图：已知△ABC中，AB=，AC=，BC=，，求∠BAC的度数？ （2）如图：已知△ABC中，AB=4，BC=6，∠ABC=120°，求AC的长？ ★【归纳与总结】 1．解斜三角形：已知“SAS” “SSS” “ASA” “AAS” 条件的任意三角形都. 2．解三角形的基本思路：“斜化直，一般化特殊” ------- 加辅助线的依据； 例题: 已知△ABC中，AB=，AC=4，∠ABC=45°，求BC的长？ ★【归纳与总结】 解符合“SSA”条件的三角形：若三角形存在且符合“SSA”条件，则可分三种情况：（1）∠A≥90°，图形唯一可解； （2） ∠A＜90°，∠A的对边大于或等于它的已知邻边，图形唯一可解；（3）∠A＜90°，∠A的对边小于它的已知邻边，图形分两类可解. ★【基础与训练】 1．如图1，轮船航行到C处时，观测到小岛B的方向是北偏西35°，那么同时从B观测轮船的方向是（ ）． A．南偏西35° B．东偏西35° C．南偏东55° D．南偏东35° (1) (2) (3) 2．如图2，水库大坝横断面为梯形，坝顶宽6m，坝高2m，斜坡AB的坡角为45°，斜坡CD的i=1：2，则坝底AD的长为（ ）． A．m B．（30+24）m C．m D．（30+8）m ．如图3，△ABC的顶点A、C的坐标分别是（0，），（3，0），并且∠ACB=90°，∠B=30°，则顶点B的坐标是____________． ★【巩固与提高】 ．升国旗时，某同学站在离旗杆底部24m处行注目礼，当国旗升至旗杆顶端时，该同学视线的仰角恰为30°，若双眼离地面1.5m，则旗杆高度为____________m．（用含根号的式子表示） ．一渔船上的渔民在A处看见灯塔M在北偏东60°方向，这艘船以28海里/小时的速度向正东航行，半小时到B处，在B处看见灯塔M在北偏东°方向，此时，灯塔M与渔船的距离是_________海里．．如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，∠A=60°，AB=4，AD=5，求 的值。 ．如图：B，C是河岸边两点，A是对岸边上一点，测得∠ABC=45°，∠ACB=60°，BC=60米，甲想从A点出发在最短的时间内到达BC边，若他的速度为5米/分，请你设计他的路线及所用的时间． 5．如图：某货船以20海里/小时的速度将一批重要物资由A处运往正西方向的目的地B处，经16小时的航行到达，到达后必须立即卸货，接到气象部门的通知，一台风中心正以40海里/小时的速度由A向北偏西60°方向移动，距台风中心200海里的圆形区域（包括边界）都会受到影响． （1）B处是否会受到台风的影响？请说明理由； （2）为避免受到台风的影响，该船应在多少小时内卸完货物？（） ★【提高与拓展】 ．某地夏季中午，当太阳移到屋顶上方偏南时光线与地面成80°角，房屋朝南的窗子高A